巧记导数中六种重要函数

六大母函数(超越函数)的记忆方法

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这六大函数是由e的x次方,lnx,还有x的乘积或商组成的。

当x→+∞时，对数＜＜幂函数＜＜指数，此为无穷处级别或是增长程度。

乘积形式记忆：都类似于一个✓

因为定义域不同稍有区别。

xlnx在x=0时是个空圈，即取不到。

商的形式记忆：

①低÷高

根据无穷的级别，形式都是低级别÷高级别

所以x→+∞，y→0

所以图像都向上凸出，根据定义域稍有差别，类似于倒扣的✓

②高÷低

根据无穷的级别，形式都是高级别÷低级别

所以x→+∞，y→+∞

则右侧图像是一个✓

而这种形式是有渐近线的，渐近线由定义域决定。分母为x渐近线在y轴；分母为lnx，需要在x＞0的前提下x≠1，所以渐近线在x=1处。

补充点：另外建议掌握这六种函数的极值特殊点如最大最小值，小题可速判。

1.xex min(-1，-1/e)

2.xlnx min(1/e，-1/e)

3.x/ex max(1，1/e)

4.lnx/x max(e，1/e)

5.ex/x 右侧min(1，e)

6.x/lnx 右侧min(e，e)