牛顿-莱布尼茨公式只是一个计算工具，不是定义！
牛顿397、牛顿-莱布尼茨公式只是一个计算工具，不是定义！
2020-07-13 13:24:10，网友“岳春阳”发表有关不定积分的文章。
…不，定，积、分、积分，定积分，不定积分：见《牛顿353~396》…
文章内容：…
…内、容、内容：见《欧几里得66》…
（…《欧几里得》：小说名…）
求已知函数的不定积分的过程，叫做对这个函数进行不定积分。
求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f（x）的不定积分。
…函、数、函数：见《欧几里得52》…
…性、质、性质：见《欧几里得37》…
…常、数、常数：见《欧几里得132》…
不定积分与定积分有什么区别？——网友提问
“看书发现不定积分只是在讲怎么求怎么算，而定积分讲了实际问题中的应用。
不知道不定积分有什么作用，或者说，不定积分物理意义是什么？”网友补充说。
…应、用、应用：见《欧几里得181》…
…作、用、作用：见《欧几里得68》…
…物、理、物理：见《欧几里得139》…
…意、义、意义：见《欧几里得26》…
摆渡人宝刀君（发布于2017-05-02 15:49，2178人赞同了该回答）：
我先说结论，然后再说为什么。
…结、论、结论：见《欧几里得66》…
结论：定积分绝不是仅仅给不定积分加了个上下限，不定积分和定积分两者的区别是很大的！！！它们属于不同的概念，两者决不能混为一谈！
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
why？？？
咱们看定义：
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
（1）不定积分：
设f（x）定义在某区间I上，若存在可导函数F（x），使得F'（x）=f（x）对任意x属于I都成立，那么则称F（x）是f（x）在区间I上的一个原函数。
…可导：若f（x）在x0处连续，则当a趋向于0时，[f（x0+a）-f（x0）]/a存在极限，则称f（x）在x0处可导…见《牛顿360》…
…函、数、函数：见《欧几里得52》…
我们把这个全体原函数，称为不定积分。
因此，不定积分的定义是找原函数的，即得到函数。
（2）定积分
如果大家翻下课本的话，会记得定积分的定义是根据求曲边梯形的面积得出来的。
因此，定积分的定义是用来求面积的，即得到一个数。
引用百度百科的解释，看看图片：
一个是函数，一个是数值，这肯定不一样呀！
为什么会产生这样的误区？
有人就会问了：不是有个牛顿-莱布尼茨（cí）公式吗？--------这就是大多数初学者在学习这块时容易犯的概念错误。
…牛顿-莱布尼茨公式：见《牛顿358~362》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…错、误、错误：见《欧几里得193》…
牛顿-莱布尼茨公式是在 不定积分和定积分 的概念出来后，创造性地把他们通过一个式子联立起来了。
…创、造、创造：见《欧几里得152》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
也就是说，定积分的面积，是可以通过寻找到它的原函数，再代入上下限而求得。这与“用定积分的定义去计算”是一样可以算出正确结果的，而且这个方法会更快！
…计、算、计算：见《欧几里得157》…
…正、确、正确：见《欧几里得13》…
…结、果、结果：见《牛顿105》…
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
换句话说：N-L公式只是一个计算工具，但不是定义！
…工、具、工具：见《欧几里得161、162》…
…
评论：…
2020-06-18，gh68：可以这么想，在牛顿莱布尼茨公式出现之前，人们求曲边梯形与x轴围成的面积时想到的是无限分割求极限。
…无、限、无限：见《牛顿202》…
…极、限、极限：见《牛顿202~321》…
当时没有人会想到求原函数（即不定积分）有什么用。
但是牛顿-莱布尼茨公式的出现使人们意识到，原来我可以不用分割，可以用不定积分来求！所以牛顿-莱布尼茨公式仅仅是一个很重要的工具。
…公：见《欧几里得1》…
…式、公式：见《欧几里得132》…
2018-05-02，欧阳大哥2013：不定积分是微分的逆运算，因为∫f（x）d x=∫dy，也就是在知道导数f（x）时就可以求出微分，从而求出原函数F（x）+ C。
…微、分、微分：见《牛顿321~335》…
…运、算、运算：见《欧几里得121》…
…∫：积分符号，为字母s的拉长…见《牛顿338》…
…d：differential（微分）首字母…
[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。
adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。
——《牛顿321》
dx什么意思？？——网友提问
2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。
dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。
dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。
——《牛顿3》]
…导、数、导数：见《牛顿288~294》…
而定积分是一个具体的数值而不是函数，定积分是y轴的值同△x乘积的累加和∑f (x)△x，
就恰好可以用带有上下限的不定积分符号来标识，而且也确实是原函数的上限减下限。
这就是他们之间的关系。
…关、系、关系：见《欧几里得75》…
不定积分是一个函数簇（cù），定积分是一个数值。
…△：读音是“德尔塔”。音标为/deltə/。
在物理学中，△常常作为变量的前缀使用，表示该变量的变化量，如：△t（时间变化量）、△T（温度变化量）、△X（位移变化量）、△v（速度变化量）等等…见《牛顿8》…
…∑：求和符号，英语名称：Sigma，汉语名称：西格玛（大写Σ，小写σ）。第18个希腊字母…见《牛顿130》…
2017-05-14，Neubulae：Integration和Antiderivative，解释完毕。
2020-09-14，Eric回复Neubulae（2赞）：
一定程度上翻译把大家带沟里了，直译成求导逆运算和积分的话。。。大家问的更多的就是联系而不是区别了。
…联、系、联系：见《欧几里得149》…
2020-09-15，Neubulae回复Eric：也是
“2018-11-17，YORIO：hi，请问面积的微元等于原函数的微元这个是巧合嘛，或者说，只是两个不同的东西恰好相等，所以N-L通过这个“巧合”联系起来了不定积分和定积分？
2018-11-18，惜墨（作者）回复YORIO（2赞）：不是巧合，是本质，是导数定义决定的。
请看下集《牛顿398、不定积分的话，在物理上很少会用这么简单的积分》”
若不知晓历史，便看不清未来
欢迎关注哔哩号“中国崛起呀”
