高中数学零点比大小取值问题

1.基本概念介绍

2.该种题目基本形式

在某个定义域内恒成立，求双参数的式子的取值.（我们发现这类题目几乎都是一条曲线和一条曲线）

3.分析

我们对这类题目的通法是构造函数

但是这样做计算量大，如果出到客观题有什么简便计算的方法吗？

数形结合

以下面这个函数为例

我们将上述结论特殊化

也可变形为

至于凸函数则不等号相反

这道例题笔者已经分离好参数了，实际问题需要读者自己分离参数，其中涉及到化曲为直，化无零点为有零点，配凑，换元等思想进行变形，下面以例题来一一介绍

4.双参数比值取值

1.换元

2.指队型取对数

5.双参数和差取值

1.配凑构造系数

2.化曲为直

3.化无零点为有零点

6.对于两条曲线

我们发现利用放缩建立两种函数的关系，即

同时，类比之前的推理，我们有

下面来看一道例题

通法如下

总结

函数比大小利用数形结合的步骤

1.利用（换元，化曲为直，对数取指等）化为一曲一直比函数模型（或凹凸性相反的两曲）

2.判断函数凹凸性和零点分布，利用（配凑，放缩，化无零点为有零点等）列出题目想要的不等式

3.求解

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