上一期

废话不多说：

第一题

等差数列{an}中，a4=10，a3,a6,a10成等比数列，求数列前20项的和S20

解析：考察等差数列与等比数列的基本性质，由于给出了a4的值，所以可以直接用a4与公差d来表示a3，a6，a10

a3=10-d

a6=10+2d

a10=10+6d

再由等比数列性质：a6²=a3a10

得到一个一元二次方程，求解：两种情况：①d=1②d=0

①此时公差为1，求出a1=7，根据等差数列求和公式Sn=na1+½(n²-n)d

当公差为1时，就变成了我们小学学的（首项+末项）×项数÷2了

S=330

②此时为单纯的常数列，所有数都是20，S20=10×20=200

第二题

已知等差数列{an}的前几项和为Sn

S10=310  S20=1220

求S30

解析：这里考的其实是一个小技巧，即等差数列的Sk,S2k-Sk,S3k-S2也为等差数列，且公差为k²d

这个特点在等比数列中也存在，即等比数列的Sk,S2k-Sk,S3k-S2也为等比数列

不仅如此，等比数列的前k项积（设为Xn）：Xn，X2n/Xn , X3n/X2n……也为等比数列，且公比为q^k²

根据题意，可知：S10=310,S20-S10=910，d=600，可推知S30-S20=1510，所以S30=2730,当然你也可以用等差数列求和公式推

第三题

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4

(1)求数列的通向公式

（2）设bn=a(n+1)/SnS(n+1),求数列{bn}的前n项和Tn

解析：这道题还是等差数列（对，还是他）首先我们要求d，“a2为整数”其实是在暗示我们d也为整数，因为a2=a1+d

Sn≤S4代表着什么呢，这就有点复杂了，我们都知道等差数列的和Sn是An²+Bn的形式，即二次函数（但是是一个个点），而且A=d/2,既然n取任何值Sn都≤S4，说明S4应该在函数的最高处，加到a4还是最高处，a5就不是了，很显然得到：a4≥0,a5≤0，转化为a1与d的形式再解一下不等式，可知   -10/3≤  d  ≤  -5/2,很显然d=-3

an=-3n+13

（2）考的是裂项求和，a(n+1）转换为S(n+1)-Sn，原式就变为(1/Sn）-（1/S（n+1）），然后就很简单啦，答案是分数形式，分子n，分母10(10-3n)

另外，等比数列和等差数列的结合还有“乘公比错位相减法”，必须要复习，附上链接！

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