第3讲 循环结构
学习编程语言语法是次要的，思维是主要的。如何把头脑中的想法变成简洁的代码，至关重要。
学习循环语句只需要抓住一点——代码执行顺序！
一、while循环
可以简单理解为循环版的if语句。if语句是判断一次，如果条件成立，则执行后面的语句；while是每次判断，如果成立，则执行循环体中的语句，否则停止。
练习：求1~100中所有数的立方和。
公式推导 https://www.bilibili.com/video/BV1P741117QQ/?spm_id_from=333.999.0.0
设1^3+2^3+…n^3=P(n)两边取导数得
3(1^2+2^2+…+n^2)=P(n)的导数
由于1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
所以P(n)的导数=1/2n(n+1)(2n+1)=1/2(2n^3+3n^2+n)
再对1/2(2n^3+3n^2+n)取积分得1/4(n^4+2n^3+n^2)+C(C为常数)
化简得((1+n)n/2)^2+C
将n=1代入 由((1+n)n/2)^2+C=1得C=0
所以P(n)=((1+n)n/2)^2
推导
练习：求斐波那契数列的第n项。f(1) = 1, f(2) = 1, f(3) = 2, f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
死循环：循环永久执行，无法结束。我们要避免写出死循环。
二、do while循环
do while循环不常用。
do while语句与while语句非常相似。唯一的区别是，do while语句限制性循环体后检查条件。不管条件的值如何，我们都要至少执行一次循环。
三、for循环 具象
基本思想：把控制循环次数的变量从循环体中剥离。
init-statement可以是声明语句、表达式、空语句，一般用来初始化循环变量；
condition是条件表达式，和while中的条件表达式作用一样；可以为空，空语句表示true；
expression一般负责修改循环变量，可以为空。
练习：求1~100中所有数的立方和。
练习：求斐波那契数列的第n项。f(1) = 1, f(2) = 1, f(3) = 2, f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
init-statement可以定义多个变量，expression也可以修改多个变量。
例如求 1 * 10 + 2 * 9 + 3 * 8 + 4 * 7 + 5 * 6：
四、跳转语句
1. break
可以提前从循环中退出，一般与if语句搭配。
例题：判断一个大于1的数是否是质数：
2. continue
可以直接跳到当前循环体的结尾。作用与if语句类似。
例题：求1~100中所有偶数的和。
五、多层循环
英语需要背因为设计语言的时候有很多特例，编程语言由数学家设计很精妙只记规则
练习：打印1~100中的所有质数
练习：输入一个n，打印n阶菱形。n是奇数。
n = 9时的结果： 曼哈顿距离 欧几里得距离
注：
读入的个数未知时，可以用while(cin >> x)或while(scanf("%d", &x) != -1)或while(~scanf("%d", &x))来输入。如果输入的最后一个为0且该0不处理，输入语句可以用while(cin >> x && x)或while(cin >> x, x)，逗号表达式取最后一个值。
DEV 编译选项里加-std=c++14
一般来讲由于递归不存储中间结果，所以递归的效率应该是比循环低，但程序员效率高
