【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第十章机械能

【山话||  本篇专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】 

本章提要

1、功和功率

(1)功是由两个因素决定的，一个是作用力，另一个是物体在力的方向上通过的路程。功的大小等于力和受力物体在力的方向上所通过的路程的乘积。

(2)功与完成这个功所用的时间的比叫做功率。

【问题】

(1)举几个实例，说明如果决定功的两个因素缺了一个就不算做功。

(2)如果作用力和物体移动的方向不一致的时候，怎样来计算功？

(3)说明正功和负功的意义。

(4)当汽车的发动机的功率保持不变的时候，汽车的牵引力与它的速度有什么关系？

(5)功和功率的单位是什么？

2、机械能

(1)能是一个表示物体做功本领的物理量。物体能做多少功，就说物体具有多少能量。能和功的单位是相同的。

(2)由于物体本身的运动而具有的能叫做动能。运动物体的动能等于它的质量和速度平方的乘积的一半，即Ek＝1/2mv²  。

(3)由物体和地球的相对位置所决定的能叫做重力势能。重力势能等于物体的质量、重力加速度和它距离地面的高度的乘积，即Ep＝mgh  。

(4)势能和动能统称为机械能。

(5)机械能守恒定律：在任何一个物体的势能和动能相互转变的过程中，如果没有外力做功，并且不考虑摩擦力和媒质阻力，总机械能保持不变。

【问题】

(1)为什么我们说至少有两个物体才有势能。举例说明。

(2)举例证明如果外力所做的功完全用来增加物体的势能，那么，外力所做的功就等于物体增加的势能。

(3)举例证明如果外力所做的功完全用来增加物体的动能，那么，外力所做的功就等于物体增加的动能。

(4)用竖直上抛物体的动能和势能的转变，证明机械能守恒定律，并推导竖直上抛运动公式v²＝

v₀²－2gh  。

3、功能原理，能的转变和守恒定律

(1)外力对物体所做的功，等于物体克服摩擦力和媒质阻力所做的功与增加的机械能之和。

(2)能的转变和守恒定律：能量不能消灭，也不能创生，它只能从一种形式转变为另一种形式。

【问题】

(1)用物体在斜面上向上运动的例子，证明机械能的减少，等于物体克服摩擦力和媒质阻力所做的功。

(2)用机车在平直的铁路上运动的例子，证明机车动能的减少，等于它克服摩擦力和媒质阻力所做的功。

(3)机械能守恒的关系在什么情况下才能适用？

(4)举例说明能的转变和守恒定律。

复习题十

1、由于惯性而在光滑的桌面上作均速运动的物体是否在做功？其他的物体有没有对它做功？为什么？

2、当通过的路程相同时，为什么汽车作加速运动时比作匀速运动时消耗更多的汽油？

3、原来在平直的道路上行驶的汽车，当它要开上斜坡时，为什么会走得慢一些？如果要保持原来的速度，应该怎样处理？

4、火车的质量是飞机质量的100倍，而速度只有飞机速度的1/12。问那一个具有较大的动量？那一个具有较大的动能？【火车，飞机】

5、当子弹在水平飞行途中遇到木板并且穿过这块木板的时候，子弹的运动有没有发生变化？子弹的动能有没有发生变化？这种情形与能量守恒和转换定律是不是符合？机械能是否守恒？仔细说明一下。 

6、骑自行车的人和自行车共重75公斤，骑行的速度是36公里/小时，如果他遇到的阻力等于重量的0.01倍，求所化的功率是多少？【0.1马力】

7、撑竿跳运动员的体重是60公斤，在跳过4米高时，如果用力的时间是0.4秒，问他所化的平均功率是多少马力？【8马力】

8、一辆重2吨的汽车在平直的道路上由静止开始出发，牵引力是270公斤，在通过50米的路程后速度增加到36公里/小时。求它在这段路程中克服阻力所做的功。【3.23×10⁴焦耳】

9、一座重1.5吨的电梯用1米/秒2的加速度上升。如果所受的摩擦阻力等于它的重量的0.2倍，求电动机在上升时的开始2秒钟内所做的功。【约3.9×10⁴焦耳】

10、一辆原来静止的重2吨的汽车向山上开行。山的坡度是0.05。如果汽车发动机的功率是15马力，开出100米以后的速度增加到6公里/小时，求汽车所受到的平均阻力。（取g=10米/秒²）【25公斤】