北太天元用于算法博弈论(纳什均衡-混合策略-线性规划)

% 北太天元 解 算法博弈论(algorithm game theory)

% 关键词: 纳什均衡, 囚徒困境，混合策略，线性规划

% 问题是甲乙二人有不同的选择，甲可以选择 alpha_1, alpha_2

% 乙可以选择 beta_1, beta_2,

% 有一个矩阵(utility matrix) 给出甲能得到的好处

% U = [ ...

% 5   9   

% 8   6 ]

% 其中U(1,1) = 5 表示 当甲 采取策略 alpha1, 而乙采用策略 beta_1 时 甲的收益

% 其中U(2,1) = 8 表示 当甲 采取策略 alpha2, 而乙采用策略 beta_1 时 甲的收益

% 其中U(1,2) = 9 表示 当甲 采取策略 alpha1, 而乙采用策略 beta_2 时 甲的收益

% 其中U(2,2) = 6 表示 当甲 采取策略 alpha2, 而乙采用策略 beta_2 时 甲的收益

% 最后我们得到的线性规划问题如下

%min x1+x2

% s.t. 5 x1 + 8 x2 >= 1

% s.t. 9 x1 + 6 x2 >= 1

% x1 , x2 >= 0

load_plugin("optimization");

opts = struct();

opts.Display = 'off';

f = [1, 1];

A = sparse([5, 8; ...

    9, 6]);

rl = [1; 1];

ru = [];

cl = 0;

cu = [];

[x, dr, dc, output] = linprog_hgs(f, A, rl, ru, cl, cu, opts)

% 甲得到平均收益 (不管乙采用什么策略，甲保证可以平均收益可以大于这个V)

V = 1/sum(x);

% 甲的混合策略，就是选择不同策略的概率是 p

p = V*x