普高春季高考数学/普高数学会考计算基础 第5讲 指数方程及指数不等式

指数方程:
2的负一次方等于1/2。当幂的指数为负数时,称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。2的负一次方就是2的一次方的倒数,即1/2。
指数为负号时,就代表取倒数,任何数的一次方都还是原数,而负一次方就是指原数的倒数。注意:0没有倒数。
2的零次方就是两个不等于0的相同数相除,所以等于1
1、数学上规定任何除0以外的数的0次方都是1。
2、0的任何正数次方都是0,例:0⁵=0×0×0×0×0=0,0的0次方无意义。

化同底,底相同 上面的次数相同

二分之一等于二的负一次方原理就是一个数的负次方即为这个数的正次方的倒数。
反推一下即可明白。
二分之一是二的倒数。
二等于二的一次方。
二的负一次方等于二的一次方的倒数,也就是二分之一。
所以二分之一等于二的负一次方原理就是一个数的负次方即为这个数的正次方的倒数

16=2四次方

分数指数幂是正分数指数幂和负分数指数幂的统称。
分数指数幂是一个数的指数为分数,是根式的另一种表达形式。
一个数的b分之a次方等于b次根号下这个数的a次方,如:所以2^(1/2)是2的2次算术方根,即√2,所以平方根表又可以叫做二分之一次幂表。
这部分经常弄错。根号左上角的数当分数指数幂的分母,根号里面各个因式或因数的指数当分数指数幂的分子,注意,各个因式(因数)如果指数不同,要分开写。即是内做子,外做母,同母可不同子。
eg:(√a)²=(a∧)²
a=a²∧
∧=½
所以√a=a½

开立方根:
³√x=x几次方?
三次根号下x是x的三分之一次方。
因为若aⁿ=b,那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。因此,假设a³=x,则三次根号下x就是x的三分之一次方。
三次根号下x是指x的立方根。如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根。读作“三次根号a”,其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。
一个数的零次方
任何非零数的0次方都等于1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125,即5×5×5=125
5的2次方是25,即5×5=25
5的1次方是5,即5×1=5
由此可见,n≧0时,将5的(n+1)次方变为5的n次方需除以一个5,所以可定义5的0次方为:5 ÷ 5 = 1 既5º=1

指数不等式:
记变不变号
小于,小于等于


大于,大于等于



题目的符号跟做出答案的符号不变


一定要先化成同底

注意必须先化成同底