先翻译条件再证明（2021新高考Ⅱ圆锥曲线）
（2021新高考Ⅱ，20）已知椭圆
的方程为
（
），右焦点为
，且离心率为
.
（1）求椭圆
（2）设
、
是
与曲线
（
）相切，证明：
三点共线的充要条件是
.
解：由题可知，且
，
解得，
所以，
所以椭圆的方程为
.
（2）先画图
设直线的方程为
，
即，
因为直线与曲线
（
）相切，
所以，
整理得.
联立椭圆与直线
的方程，得
，
所以
，
.
所以
先证充分性：
若，
则，
整理得，
解得，或
（舍）
所以直线的方程为
，
易知其过点，
即、
、
三点共线.
再证必要性：
若、
、
三点共线，
则直线过点
，
即，
解得，所以
.
命题得证.
