【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第十四章流体力学

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】

§14-1稳流，连续原理

【01】在第三章中，我们已经讨论过有关静止流体（包括液体和气体）的一些性质。现在我们要研究有关流体流动的问题。

【02】流体的流动比起固体的运动来要复杂得多。例如，河里的流水，看起来好象全部河水是一个整体在流动，但是仔细地观察一下，却发现各处河水的流速不同，如河中心的水就要比靠近岸边的水流得快一些。

【03】在本章中，我们只讨论一种比较简单的流动，叫做稳流。自来水管里水的流动，流得不太快的河水的流动等，都是稳流。同时，我们所要讨论的连续原理、压强和流速的关系、空吸作用和流线等，都是有关稳流的基本概念。

【04】此外，我们还要讨论物体在流体中运动时受到的阻力及飞机的举力等。

【05】在一般情况下，流体的流动是比较复杂的。因为在同一时刻，流经各处的流体质点的速度可能不同；在不同时刻，流经同一处的流体质点的速度也可能不同。但在有些情况下，后面一种变化是不很显著的，也就是说，可以把流经同一处的流体质点的速度认为是不随时间而改变。例如，我们从河岸上观察流得不太快的河水的流动，就会发现这种情形。为了能够更明显地看出水的流动，我们先撒一些能够漂浮在水面上或悬浮在水中的小物体，象树叶、木片等。图14·1中的 a、b、c、d…代表这些小物体。

【06】先观察一个固定点，例如图中的 m 点.我们发现，当 a、b、c、d…这些树叶先后通过 m 点时，都以同样的快慢和同样的方向离开 m 点。这一点表明这些树叶附近的水的质点在它们先后流经 m 点时，都具有相同的速度。也就是说，水的质点流经 m 处的速度不随时间而改变。

【07】再观察其他各点，也可以看到同样的情形。所以，在流得不太快的河水中，在不同时刻流经同一处的流体质点的速度是相同的。

【08】现在再来观察某一树叶的流动速度。我们发现，它运动的快慢和方向都不一定是固定不变的。例如，在图14·2中，树叶流过 m、n、s…各点时的速度的大小和方向就各不相同。这表示树叶附近的水的质点的速度在流经 m、n、s…各点时是各不相同的。所以，在流得不太快的河水中，同一时刻流体质点流经各处的速度是不一定相同的。

【09】流体流动时，如果在不同时刻流体质点流经同一处的速度相同，这种流动就叫做稳定流动，简称稳流。当然，在同一时刻流体质点流经各处的速度可能是不同的。稳流的例子很多，如自来水管里的水流，石油的输送，以及从大蓄水池中流出来的水流等，在流速不大的情况下，都可以近似地看作稳流。

【10】那么，为什么水的质点在流经有些地方的速度大，有些地方的速度小呢？为了讨论方便起见，我们来研究流体在一根没有摩擦的管子中的流动情况。

【11】我们知道，液体的压缩性很小。例如，水在10°C 时，每增加一个大气压，体积只减少了原来体积的二万分之一，因此，在一般情况下，可以认为液体是不可压缩的。这样，当液体在这种管子中连续不断地流动时，因为没有液体从管子的侧壁流入和流出，所以在单位时间内流经每一横截面的液体的体积一定相等。例如在图14·3中，设 v₁ 是液体流经横截面 S₁ 的速度，v₂ 是液体流经横截面 S₂ 的速度，则在单位时间内流经 S₁ 的液体的体积等于 S₁v₁，流经 S₂ 的液体的体积等于 S₂v₂，如上所述，S₁v₁＝S₂v₂  。这个关系式对于任意两个和管子垂直的截面都是正确的，所以一般可以写成 Sv＝恒量。意思就是说：在同一根管子中，对于不可压缩的液体来说，流速和管的横截面积的乘积是一个恒量。这一结论称为液体的连续原理。

【12】液体的流速 v 和管子的横截面 S 的乘积，就是单位时间内流经管中每一横截面的液体的体积，这个体积我们叫它为流量.如果用 Q 表示流量，则 Q＝Sv  。

【13】在厘米·克·秒制中，流量的单位是1厘米³/秒，或1升/秒(1升＝1000厘米³)  。

【14】从 S₁v₁＝S₂v₂ 式，我们还可以得出在粗细不同的管子中，液体的流速与横截面的关系，即。

【15】由此可见，流经管内任何一个截面的液体质点的速度，与截面积的大小成反比，即管子细的地方流速大，粗的地方流速小。

【16】根据同样的道理，在一条河流中，河面窄河底浅的地方水流得快，河面宽河水深的地方水流得慢。

习题14-1

1、如果水管的直径是4厘米，水在管内流动的速度是15厘米/秒，求管内水的流量。【约190厘米³/秒】

2、自来水管粗处过水面积是细处过水面积2倍。如果水在粗处的流速是10厘米/秒，求它在细处的流速是多少？【20厘米/秒】

3、在一条河的两个宽窄不同的地方，如果水流的速度相同，试问这两处水的深度有什么不同？

4、有一个灌溉渠，其横截面是一个等腰梯形，底宽2米，水面宽4米，水深1米。这个渠再通过两个分渠把水引到田里。分渠的截面也都是等腰梯形，底宽1米，水面宽2米，水深0.5米。如果水在分渠内流动的速度都是20厘米/秒，求水在总渠内的流动速度。【10厘米/秒】