证明定积分性质：∫[a，b]f（x）dx=∫[a，c]f（x）dx+∫[c，b]f（x）dx

牛顿345、证明定积分性质：∫[a，b]f（x）dx=∫[a，c]f（x）dx+∫[c，b]f（x）dx

2010-09-06，网友“ecionaeli”上传名为《定积分的性质》的文档。

…定，积、分、积分，定积分：见《牛顿337~344》…

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

（…《欧几里得》：小说名…）

文档内容：… 

…内、容、内容：见《欧几里得66》…

性质3、定积分的可加性。

假设a＜c＜b

∫[a，b]f（x）dx=∫[a，c]f（x）dx+∫[c，b]f（x）dx （定积分定义及加法规律）

…∫：积分符号，为为字母s的拉长…见《牛顿338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

补充：不论a、b、c的相对位置如何，上式总成立。

…相、对、相对：见《欧几里得69》…

例 若a＜c＜b

∫[a，c]f（x）dx=∫[a，b]f（x）dx+∫[b，c]f（x）dx

则 ∫[a，b]f（x）dx=∫[a，c]f（x）dx-∫[b，c]f（x）dx （移项）

=∫[a，c]f（x）dx+∫[c，b]f（x）dx

[定积分性质∫[a，b]f（x）dx=-∫[b，a]f（x）dx。证明见《牛顿342》]

[定积分对于积分区间具有可加性（…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…）]

“极限运算法则：lim f（x）=A时，Iim[cf（x）]=cA=c·Iim f（x）=c Iim f（x） ]，c是一个常数。

请看下集《牛顿346、证明定积分性质：∫[a，b]1·dx=∫[a，c]dx=b-a》”

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