“驻点”是“可导的极值点”的必要条件

牛顿369、“驻点”是“可导的极值点”的必要条件

费马引理（百度百科）：

通过证明可导函数的每一个可导的极值点都是驻点（函数的导数在该点为0），该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…可导：若f（x）在x0处连续，则当a趋向于0时，[f（x0+a）-f（x0）]/a存在极限，则称f（x）在x0处可导…见《牛顿360》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…驻、点、驻点：见《牛顿368》…

…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。

需要注意的是，费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件。

…必：见《欧几里得43》…

…要：见《欧几里得67》…

…必要（百度百科）：非这样不行；不可缺少的…

…条、件、条件：见《牛顿280》…

…必要条件（百度汉语）：逻辑学上指无此条件则无彼结果…

（…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…

…学：见《欧几里得4》…）

 

…必要条件（百度百科）2：数学中的一种关系。

（…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…）

 

如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B（也就是说，如果有事物情况B，则一定有事物情况A），那么A就是B的必要条件。

[没有A，必然没有B（有B一定有A），A就是B的必要条件。]

 

从逻辑学上看，B能推导出A，A就是B的必要条件（A←B），等价于B是A的充分条件（B→A）…

（…推、导、推导：见《欧几里得7》…）

 

[“‘B是A的充分条件（B→A）’可以理解为‘B是A的条件，B能充分推导出A，不再需要其它条件’。

‘A是B的必要条件（A←B）’可以理解为‘A是B的条件，有B一定有A’”现代学者说。

 

“放到费马引理中理解，‘每一个可导的极值点都是驻点（可导的极值点→驻点）’，意思是说，‘可导的极值点’是‘驻点’的充分条件。

或‘驻点’是‘可导的极值点’的必要条件。”现代学者接着说。

 

“即：‘可导的极值点’是‘驻点’的条件，‘可导的极值点’能充分推导出‘驻点’（每一个可导的极值点都是驻点）。

或‘驻点’是‘可导的极值点’的条件，一个点是‘可导的极值点’那它一定是‘驻点’。”现代学者最后说。]

“极限的保号性定理？——网友提问

 

【答案】x趋近x0时函数极限等于A→A>0时f（x）>0；A<0，f（X）<0
极限值与函数值同号。

请看下集《牛顿370、保号性定理是什么？》”

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