三角形“隐圆”最值一结论，分享给读者

ps:法一思路即先将边问题运用正弦定理转化为角问题，再利用内角和为π消元得~sinx+~cosx型的三角函数，最后利用辅助角公式化简求取最值

证法二为几何法，重在理解其几何意义

ps:此处制作动图时失误设置了字母D，往下的字母E表示D，在此注明

ps:看似几何法最后结论化简繁于法一，但几何法能更直观于看到何时取得最值，该法二后半部分的运算实则为简单的解三角化简（余弦定理+正弦定理）。

另外，此题出题需隐含满足一条件：即D必须为锐角，即cosD>0，即n+mcosA>0

否则D在劣弧BC上，此时无法在弧上寻找一点使得CD过圆心。

总结：对于“定边对定角”的类型题，可通过构造外接圆求取动点轨迹方程。可用该法的题型还有诸多，如：给定一边a及其对角A，求三角形面积最值。其解法为：

当A为弧BC中点时，A到BC距离最大，即Δ ABC面积最大（其中，当A为锐角时，A点运动轨迹为不含端点的优弧BC；当A为直角时，A点运动轨迹为圆周上除去BC二点；当A为钝角时，A点运动轨迹为不含端点的劣弧BC）