题目来源于 LeetCode 上第 172 号问题：阶乘后的零。题目难度为 Easy，目前通过率为 38.0% 。

题目描述

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例 1:

输入: 3输出: 0解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:

输入: 5输出: 1解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

题目解析

题目很好理解，数阶乘后的数字末尾有多少个零。

最简单粗暴的方法就是先乘完再说，然后一个一个数。

事实上，你在使用暴力破解法的过程中就能发现规律： 这 9 个数字中只有 2（它的倍数） 与 5 （它的倍数）相乘才有 0 出现。

所以，现在问题就变成了这个阶乘数中能配 多少对 2 与 5。

举个复杂点的例子：

10！ = 【 2 *（ 2 * 2 ）* 5 *（ 2 * 3 ）*（ 2 * 2 * 2 ）*（ 2 * 5）】

在 10！这个阶乘数中可以匹配两对 2 * 5 ，所以10！末尾有 2 个 0。

可以发现，一个数字进行拆分后 2 的个数肯定是大于 5 的个数的，所以能匹配多少对取决于 5 的个数。（好比现在男女比例悬殊，最多能有多少对异性情侣取决于女生的多少）。

那么问题又变成了 统计阶乘数里有多少个 5 这个因子。

需要注意的是，像 25，125 这样的不只含有一个 5 的数字的情况需要考虑进去。

比如 n = 15。那么在 15! 中 有 3 个 5 (来自其中的5, 10, 15)， 所以计算 n/5 就可以 。

但是比如 n=25，依旧计算 n/5 ，可以得到 5 个5，分别来自其中的5, 10, 15, 20, 25，但是在 25 中其实是包含 2个 5 的，这一点需要注意。

所以除了计算 n/5 ， 还要计算 n/5/5 , n/5/5/5 , n/5/5/5/5 , ..., n/5/5/5,,,/5直到商为0，然后求和即可。

代码实现

public class Solution {   

 public int trailingZeroes(int n) {  

     return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5);   

 }}