学会了这一节 我们就可以基本上抛弃黎曼和求积分的方法了

第一节 不定积分

1. 概念：

   不定积分是指没有限制区间的积分，不过不定积分不像定积分是个常数，而是函数。

   我们可以这样表示一个不定积分
   

    我们发现，它没有积分上限和积分下限了！这就是不定积分的表达式

2. 我们如何计算不定积分呢？

    根据微积分第二定理指出：（第三节我们会学到）

3. 解释

读者可能会懵逼的是：为什么又来一个新的函数F(x)???这是要逼死我啊！！！╰（‵□′）

函数F(x)被称为反导数（有些教材称之原函数），然后你注意到这句话没？“其中F'(x)=f(x) ”

这句话十分的重要，它表明反导数的导数就是函数f(x)！这是解决问题的突破口！比如一个函数为x^2，那么它的反导数就是x^3/3（不信自己求导试试，结果绝对是x^2）

为什么会加上C呢？因为我们没有限制区间，而且不同的区间上积分结果也不同，所以我们加上C这个常数

4.例题

比如要让你求

第一步：找到它的反导数

即

第二步：代入，得到

第二节 微积分第一定理

1. 定理内容
   

2. 解释：

读者：我的天，这个F(x)是什么鬼啊！

我能理解你的心情（毕竟我刚学也是这样的表现）

首先，我们解释这个F(x)又是个什么东西

这个F(x)就是反导数！这就是反导数的表达式！

再来看看这个式子

这个式子又一次验证了F(x)就是反导数（式中是F对x求导，结果得到f(x)）

3. 如何解题？（例题）

（1）求

我们该怎么办？直接套用定理的内容！（-a对我们没有影响，因为它再怎么变化仍然是常数）

根据定理，我们得到：

（2） 若

求dy/dx

这道题跟上一道有些不同，它让你求dy/dx，而且积分上限是x^2，不再是我们熟悉的x了。

可能有些人反应到：可以换元啊！

没错，这道题就是要用换元法，然后再使用链式法则就可以解出来了！

第一步：令u=x^2，那么

第二部

第二步：求导并且使用链式法则

第三节 微积分第二定理

1. 定理内容
   

2. 解释

不需要解释，因为这里的大部分名词我们在前面就已经接触过

3. 例题

已知函数f(x)=sin x，求在区间[0,π]的定积分

第一步：老套路，找出f(x)的反导数

第二步：使用牛-莱公式

OK

第四节 积分公式（部分）

第五节 习题

这次没时间打答案了。。看看哪个友人帮我写答案吧~