菜鸟数学建模·关于新冠疫情+疫苗的数学建模(1)

2021-01-27 12:07 作者:光电面壁人 0人读过 | 我要投稿

套个简易的传染病动力学模型

从百度文库上扒点东西：

本系列的思路按该PPT所说，从简单开始，逐步完善，欢迎读者对模型交流意见。

对于传染病的数学模型，多得很，经典的是传染病动力学模型。有几个通用的符号：

S——易感的（susceptible）、I——感染的（infective）、R康复的（Recoverd），

先做一个SIER的模型，

N=150000; %N为某一地区人口常量，15万人的小城镇，比如我的家乡小县城

E=0;%E为潜伏者数，初始时潜伏者数为0，E在潜伏期过后可能会变成确诊感染者

I=1;%I为感染者，初始时只出现首例感染者

R=0;%康复者数，假定康复后在考察时间段内具备免疫力

S=N-E-I-R;%S为易感者数，为总人口数-潜伏者数-感染者数-治愈者数

contact_I=20;%为感染者群体每人每日平均接触人数

contact_E=20;%为潜伏者群体每人每日平均接触人数

%每个感染者每日接触到的易感者数为contact_I*易感率=contact_I*S/N

%每个潜伏者每日接触到的易感者数为contact_E*易感率=contact_E*S/N

infect_rate=0.03;%为感染率，接触后未必感染,假设潜伏者和感染者的感染率相同

%∴感染者群体每天感染的易感者总数为I*(contact_I*S/N)*infect_rate

%∴潜伏者群体每天感染的易感者总数为E*(contact_E*S/N)*infect_rate

A=1/7;%A为潜伏者转化为感染者的概率(潜伏期的倒数)，潜伏期一般为1~14天，取7天

r=0.1;%r为每日治愈率，每个患者每日有一定的几率被治好

T=1:100;%g考察时间段为T天

然后是用差分方程代替微分方程，用过for迭代就行，想看完整源码的小伙伴私聊我

最后是plot，结果是个这：

这个图的意思是在全员带毒，要么潜伏，要么发病，要么治愈，但最后我们顺利地战胜了病魔，全员治愈。这场面也就像个持续100天的流感罢了。与实际情况还差别比较大，这是因为假设的不够合理，我们再引入因病致死：

Death_from_illness_rate=0.03;%为每日病亡率，患者群体每日有10%病亡

D=0;%D为病亡群体，由感染者群体I转化而来

S=N-E-I-R-D;%S为易感者数，为总人口数-潜伏者数-感染者数-治愈者数-病亡者数

然后对微分方程略作修改，再plot：

如果有3%的每日病亡率，那么这个15万人的小城最后会有3万4千多人病亡，这简直是灾难。

这个新冠病毒的致死率到底是多少，因地因时间而异，各方统计一直在不断变化，但可以肯定的是，如果一个流行病能干到3%的死亡率，已经很吓人了，如果能干到10%，那直接就吓死了。比如某些防疫极度拉跨的地区、强致死病毒SARS、医疗系统崩溃情况下2020年初的武汉，那家伙，离局部世界末日不远了，只有一种办法：以雷霆之力与病毒决一死战。

给你们看下6%致死率的场面：

欧美某个孤立无援的小城，或许会被清洗一波，有20%的人病亡，幸存80%的人，这个策略叫“群体免疫”。所谓“群体免疫”就是政府不作为，人民很自由，在我们中国人看来简直很荒唐。

假如还是3%的致死率，第10天时

出现一个死亡病例，50个感染病例，政府觉得事情有些大了，于第11天开始戒严，取消大型聚会，然后降低两个contact到1：

10天后又过了25天不到一个月，

似乎控制住了疫情，约98%的易感人群被保护，这个时候，

有些欧美民众开始憋疯了，他们怀疑新冠病毒是假的，正好有某个政治事件来宣泄一下，于是社区中一大部分人他们上街游行了！患者可能相当大一部分在床上躺着或者是良心过不去就没参加游行，令contact_I=2吧，潜伏者就不管那些了，contact_E=23吧，热闹一下人山人海的。游行的应该都不带口罩，大声呼喊，然后距离过近，infact_rate_E=0.1提高一倍，然后游个三天算完：