三角形∠ABC=45度，CE⊥AD，∠ADC=2∠ACE，AE=2BD，DE=3，求AC

题目：
如图，在三角形ABC中，∠ABC=45度，点D在BC边上，CE⊥AD，若∠ADC=2∠ACE，AE=2BD，DE=3，求AC的长度是多少

粉丝解法1：
过A作AF⊥BC，
▲ABF为等腰RtA▲，
令∠ACE=α，其他角度如图所标，
∠DAC= ∠DCA=90-α，
AD=CD，
ASA可证▲ADFA≌▲CDE，
设BD=X，则AE=2x，
AD=CD=2x+3，
DF=DE=3，
AF=BF=x+3，
▲ADF中3²+(x+3)²=(2x+3)²，
解得x=1，AF=4，
CF=5-3=2，
AC=√5。

粉丝解法2：
过A作AF垂直BC，
由∠ADC=2∠ACE，得AD=CD，
可证三角形ADF全等于三角形CDE。
设BD=x，AE=2x，
则AD=2x+3，DF=3，AF=BF=x+3。
在直角三角形ADF中，
由勾股定理可得
（x+3）²+3²=（2x+3）²，
求得x=1 ，
所以AF=1+3=4，CF=2，
所以AC=✓（4²+2²）=2✓5。

粉丝解法3：
作DG⊥AC交CE于H，
连AH交BC于F，
H为垂心则AF⊥BC，
等角同余知∠ADG=∠ACE，
故DG也为∠ADC平分线，
故DA=DC，CE=AF=BF，AE=CF,
设BD=x，
△CED中勾股定理(3+x)²+9=(3+2x)²,
x=1,
AC=2√5

粉丝解法4：

粉丝解法5：

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