“一一对应”是研究无限的手法；0乘无穷大的结果

牛顿313、“一一对应”是研究无限的手法；0乘无穷大的结果

 

∞（无穷大符号）（百度百科）：…

…无、穷、无穷，大，无穷大：见《牛顿310、311》…

…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

数学中的无穷

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

 

对于无限有以下解释或定义：

…无、限、无限：见《牛顿202》…

…解、释、解释：见《欧几里得56》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

“无限不是指边界外就没有东西，而是指边界外永远有另一个边界存在。”

 

集合论中的无穷

…集、合、集合：见《欧几里得31》…

…论：见《欧几里得3》…

 

集合论对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。

…家：掌握某种专门学识或从事某种专门活动的人：专～。画～。政治～。科学～。艺术～。社会活动～…见《欧几里得92》…

…元、素、元素：见《欧几里得45》…

 

这里比较不同无穷“大小”的时候，唯一的办法是通过是否可以建立“一一对应关系”来判断，而抛弃了欧几里得“整体大于部分”的看法。

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

 

[伽利略用上一一对应的概念说明自然数集{1，2，3，4…}跟子集平方数集{1，4，9，16…}一样多。就是1→1、2→4、3→9、4→16、…

一一对应正是用于研究无限必要的手法。

——《牛顿312》]

 

在叙述一个区间时，只有上限，则是（-∞，x）（x∈R）；只有下限，则是（x，+∞）（x∈R）；既没有上限又没有下限，则是（-∞，+∞）。

…∈：属于…见《牛顿303》…

…R：实数（Real number）…

[…Real（英文）：adj.真实的；真正的；真的；实际存在的；非凭空想象的；正宗的；非假冒的；非人工的；确实的。

adv.非常；很。

n.现实；实在；实数…

…number：n.数字；数；数量；编号；序数；（电话、传真等的）号码。

v.标号；给…编号；总计；共计；数以…计；把…算作；（被）归入…]

 

+∞在某种意义上可以表达为x+1，因为x是表达任意实数的符号，而无限一定大于任何任意实数。

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

…实、数、实数：见《欧几里得37》…

…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…

 

0乘无穷大的结果

 

0乘无穷大可以等于任意实数。下面就来论证这一点。

…论、证、论证：见《欧几里得149》…

 

考虑过原点在第一象限的直线，其方程可以写成y=k*x。往逆时针的方向旋转这条直线使之靠近y轴。

…方、程、方程：见《伽利略53》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

直线越来越近y轴时，k越来越大；直线无限接近y轴时，k无限制地增大；直线与y轴重合时，k是无穷大。也就是说，y轴的方程可以写成y=∞*x，当x=0时，根据y轴的定义（另一种说法：把“y轴定义”当公理，进行推导，得到推论），y可以是任意实数，也就是∞*0=a，a是任意实数。

…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…

…推、导、推导：见《欧几里得7》…

…推、论、推论：见《欧几里得66》…

 

这条等式与微积分的经验是完全相符的。

…经、验、经验：见《欧几里得162》…

“定理：在自变量的同一变化过程中，如果f（x）为无穷大，那么1/f（x）为无穷小；

反之，如果f（x）为无穷小，且f（x）≠0，那么1/f（x）为无穷大。

请看下集《牛顿314、证明“f（x）为无穷大，那么1/f（x）为无穷小”》”

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