付费问答：“单位位移，单位转角到底是多少？”

在结构力学中，我们会经常遇到求解 发生单位转角时的杆端线位移的问题，我们常说，在小变形的前提下，有tanα=α，因此发生单位转角时，一个长5m的杆件的杆端线位移应该是：

b=l×tanα=5×1=5                                 

What? 不是说小变形吗？莫非杆端线位移有5m? 

OK，首先我们注意到，以上的结果5，没有带单位m，所以首先可以放心，真的是小位移。那么，单位转角到底有多小？5的单位是什么？

我们来复述虚位移需要满足的条件之一：

虚位移必须在变形体内部连续，在边界上满足几何约束条件。此外，虚位移还必须是任意的和无限小的，此时虚功本身与虚位移属同阶微量。若将虚位移取为有限小量，则虚功原理不再成立。或者说，此时至多只能视作是虚功原理的近似应用。

其中的关键字是：无限小的，微量。同学们是不是已经想到了高等数学中学的无穷小量？没错，我们所谓的单位转角，单位位移，其实是一个无穷小量，无穷小量是没有单位的。 

我们再回到最初的问题，所谓的tanα=α，α不是1度，更不是1弧度（1弧度=180°/π≈57.32°），而是表示一个单位的无穷小量，而tanα=α是tanα等价于α的意思。而杆端线位移是有界量乘以无穷小量，仍等于无穷小量，即杆端线位移5，是5个单位无穷小量的意思。 

这样一来，同学们才真正感受到小变形有多小，我们把图画的这么大，是为了定性地了解变形的趋势，以及方便我们求解几何关系。实际上，微小变形是我们肉眼不可见的位移。

如下图折杆，实际上只发生了极其微小的变形，有同学不能理解斜杆杆端的水平位移为什么是7，其实，以一个大刚片为例，发生无穷小变形时，同一高度h处，任何一点的水平移动，都是h×tanl=h。

参考文献

[1]朱慈勉, 张伟平. 结构力学-第2版[M]. 高等教育出版社, 2009.