《几何原本》命题1.11【夸克欧氏】

命题1.11：

过已知直线上一点作该直线的垂线

已知：直线AB，点C在AB上

求：过点C作AB的垂线

解：

在AB上取一点D

（定义1.3）

在CB上截取一点E，使CD=CE

（命题1.3）

在DE上作等边△FED

（命题1.1）

连接FC

（公设1.1）

求证：FC⊥AB

∵△FED是等边三角形

（已知）

∴DF=EF

（定义1.20）

∵CD=CE，EC公用

（已知）

∴△DCF≌△ECF

（命题1.8）

∴∠DCF=∠FCE

（公理1.4）

∴已作出过点C的线段CF⊥AB

(定义1.10）

证毕

此命题将在本卷的命题1.13＆1.46＆1.48中被使用

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三连也行