tr（AB）＝tr（BA） n阶矩阵AB与BA具有完全相同特征值特和征多项式

先证明tr（AB）＝tr（AB） 然后我们试图证明AB BA特征多项式对应系数相同 结果发现这个证明代入一个相同特征值 推出四阶情况下k相同 证明四阶以及以下AB与BA特征多项式完全相同 但是这个证明没有办法继续下去 那么n阶AB与BA特征多项式相同如何证明呢？ 我们直接证明

其实利用左行右列的广义初等变换证明非常简单 秩序证明特征多项式完全相同 对任意兰塔都有行列式相等即可 额外性质 这个证明还能证明E-AB可逆则E-BA可逆

最后说一下AB可对角化不能说明 BA可对角化 要求AB中至少有一个可逆才能这么说