回应评价

首先回应问题“如何评价 Maki's Lab 的数学分析讲义?” (https://www.zhihu.com/question/587842092/answers/updated)

统一感谢勘误+建设性意见的回答, 我从中学到了很多. 我一开始的视频都是边学边录的, 这种方法学的印象比较深, 而且能保证百分百站在初学者的角度, 因为自己就是初学者啊! 当然, 讲错的很多(再次感谢勘误视频的大家), 帮到大家的地方也很多, 最常见的就是看书卡住, 然后看视频懂了. 当然, 我要是想复习的话, 基本不会去看视频, 肯定是书+笔记, 所以我也理解“讲的都是些浅显简单的东西”, 我现在看我以前录的也觉得浅显简单. 因此, 我们必须考虑受众这个因素. 

人生代代无穷已，江月年年只相似. 数学中最初等的内容几千年都不会变, 但是学生是一届一届滚动的: 大一的学生升到大二了, 不代表就没有下一届大一学生了. 大二学生觉得浅显简单的内容, 大一学生可能就会卡住. 我们的视频也是这样: 对掌握了的人是没有价值的, 但是每年都会有人看, 播放量永远是在涨的, 尽管只涨 . 我没见过哪个数学博士生系统地, 从头开始学数分, 但也没见过数学分析没有一个人在学. 

然而, 知乎上的评价也让我从另一个角度看待自己录视频这件事. 初学录视频会缺乏对学科的整体认知, 容易坑害初学者. 我现在把早期视频标题和简介都加上了“自学用”, 供大家酌情选择是否观看. 现在我觉得得把一门课的至少两门后续课学完之后再去讲那门课, 比如我在实分析习题课讲义里就缝合了许多概率论, 傅里叶分析, 遍历论, 几何测度论的内容. 

最后, 我也认识到发布讲义是一件很严肃的事情. 我的实分析习题课讲义处于几乎一天一大改的状态, 现在放出来太早了, 会浪费大家勘误的精力, 现在此道个歉! 所以我现在恳请大家先不用浪费时间关注细节, 而是从整体上把脉, 关注结构. 

以上是我从建设性评价中学到的, 再次感谢大家的观点. 

接下来, 我回复一些我不太认同的观点. 注意: 有些答主的观点我认同一部分, 不认同一部分: 认同的部分统一归结到上文. 由于我没有参与数学分析项目, 故只能回应跟我有关的评价. 限于篇幅, 我只能断章引用部分内容, 并附上原文链接.

“Maki‘s Lab的作者扪心自问，你们真的喜欢自己写的东西吗？你们愿意当年作为初学者的自己用这些书去学习吗?” (https://www.zhihu.com/question/587842092/answer/2931797543) 

我很喜欢自己写的东西, 每次打开overleaf看着自己的pdf一点一点充实, 就像做模型和画画  一样从框架到细节一点一点铺满. 我能记得初学一门课时自己遇到的难点, 所以在写东西时会着重强调, 并且尽量不跳步骤. 

“之前在另一个回答下评论 这帮人马上就要开始割韭菜了，还有人说让我上证据说话。这不，证据来了啊，还是新鲜热乎的证据呢。舒服了不？” (https://www.zhihu.com/question/587842092/answer/2926763689)

我直到海报公开前, 都不知道Lab要出版讲义. 

这哥几个真觉得自己有水平出版正规教材啊，难绷

预测下接下来的操作:发视频宣扬“刚成立的中国小工作室独立写出数学巨著”，引一大波流，然后再发“我因为写数学教材被网暴了”，最后转生活区录不要笑挑战，赢麻了(https://www.zhihu.com/question/587842092/answer/2926102788)

这个回答一看就是整活的, 挺好玩的.

一个自知科研无望的数学博士、一个培训班出身的文科中年人、一个公司倒闭的IT老兵、几个大学数学都没学明白的在校生，并不是出于对数学的热爱而成立了一个组织，而是本着靠传销数学来发财的目的而建立了一个团伙。

靠忽悠涉世未深的、对数学充满憧憬的后辈学子来割韭菜，实在是道德败坏。这些学子，本该把时间花在好的数学书和数学网课上的。只希望后来的学子，能够尽早提高数学成熟度和数学品位，分辨出哪些才是好的数学书/网课，不要误入歧途。(https://www.zhihu.com/question/587842092/answer/2925935391)

我确实没学明白大学数学都没学明白, 但我想看看学明白大学数学是一种什么样的体验. “本着靠传销数学来发财”, 这句话令人遗憾, 我自己录点视频顺手一发, 却被说成传销数学, 我好委屈啊!😭 此外, 我的讲义开篇就列出了实分析的好的学习资源, 就是为了防止大家误入歧途. 

还有一部分评价是关于“饭圈化”的, 我知道饭圈, 所有粉丝构成的集合就是饭圈吧. 但是饭圈化是什么意思我不太了解, 我现在有没有饭圈化? 评论区蹲个懂行的解解惑.

未来的计划

我发现纯数的学生确实不怎么需要靠保姆式的教程来学习, 但是工科的学生数理基础方差巨大, 我相信许多工科学生学完线性代数还不明白线性映射与矩阵运算之间的关系. 将主流的数学思想引入工科数学教育, 这会是一个很大的市场. 机器学习中的一些模型性能估计已经用到了Radon-Nikodym导数, 经济学博士生也几乎必修实分析. 我的下一步计划应该是将实分析引入工科经管类专业. 特点为: 

• 以最快的速度讲完勒贝格测度, 同时介绍抽象测度空间的概念, 但是不在一开始讲一整套抽象测度的构造过程. 引入概率空间与随机变量.

• 直击勒贝格积分的核心工具: 控制收敛定理与Fubini定理. Fubini定理不讲证明, 直接让大家先上手用起来, 证明推迟至乘积测度再讲. (大部分工科专业学到这里已经够了) 弱化各种收敛性的互推. 

• 介绍勒贝格微分定理, 这个在概率密度函数的理论中有用. 不讲微积分基本定理(有界变差函数, 绝对连续函数).

• 抽象测度的一整套构造过程: 绝对的难点. 例子为博雷尔测度. 引入概率论中的分布函数. 

• 乘积测度与Fubini定理

• 复测度, Radon-Nikodym导数. 这个在KL散度中很有用. 

以上只是一点点想法, 我先把实分析习题课完成. 

最后, 欢迎评论, 畅所欲言, 我不会像X青XXX那样控评.

Mar 17, 2023, 于Philadelphia, Pennsylvania