初中数学【二次函数】从零基础到中考压轴难度合集！|通俗易懂|奥赛保送生主讲

写在前面（给读者）：本笔记来自UP一数的视频总结。部分内容掺有UP个人在学习中的心得体会。若有不当，请私信指出，谢谢。仅对知识点进行梳理，不对题目进行分析。

一、二次函数的图像

1.一次函数与二次函数的区别：

2.通过描点法画二次函数

通过对x进行取值计算出相对应的y值，在函数图像上描点连线。

3.二次函数的开口上下由二次函数中关于x的2次项前面的系数决定。

4.所有的二次函数都是抛物线，抛物线就是二次函数。

5.通过描点探究可知，在二次函数中，关于x的二次项系数大小影响其图像的开口大小。

6.通过描点法继续探究，可以发现在二次函数中，常数项会影响抛物线的平移。

例如图中

y=2x2

y=2x2+1

我们可以发现其实所对应的函数图像只是向上平移了一个单位。同样的，其正负所对应的只是向上和向下进行平移。

我们可以理解为抛物线的顶点向上和向下进行移动。

对于ax2+c这种形式的函数，我们可以通过找到顶点的位置来确定这个抛物线图像的位置再进行描点。

7.对于一般式而言，我们分别进行描点，进行取值。左右平移时，x的取值发生变化，口诀：左+右-，上+下-

上+下-：对于y而言，对c进行变化来控制y的取值。

结论：可以进行描点来画出函数图像，通过对图像的绘画，探究二次函数的图像位置和大小的变化。

8.将二次函数的一般式转化为二次函数的顶点式。

示例：

然后确定顶点，进行分析，描点，得出图像。

9.二次函数的对称轴是过顶点的。

10.单调性

如图所示，在x≤1时，y随着x增大而增大

在x>1的时候，y随着x增大而减小。可以理解为增减性。

11.通过配方，我们可以发现有以下结论：

即知道一条二次函数的一般式，求其顶点坐标。过程如下：

12.通过对称轴我们可以知道在对称轴的左边，y的值随着x值的增大而减小，在对称轴的右边，y的值随着x值的增大而增大。

13.通过开口上下确定a是否大于零，通过确定2a分之b的相反数的位置确定b是否大于零，通过确定二次函数与c的交点的位置来确定c是否大于零。

14.交点式（两根式）

当我们探究二次函数与x轴交点时，我们可以通过令y=0求一元二次方程的解求出二次函数与x轴交点的坐标。

二次函数与x轴交点的情况有3种：有2个交点；有1个交点；没有交点。

在△>0时候，有2个交点。

在△=0时候，，只有1个交点。

在△<0的时候，没有交点。

交点式的写法：

三个未知数可以确定一个二次函数。

15.根与二次函数的关系。

两个根的平均值是二次函数的对称轴的x

如何解一元二次不等式？

通过分析二次函数图像得出结论。