求助：如何证明逆矩阵的逆矩阵是原矩阵的代数形式？

如标题，本文章是学习线性代数中的遇到的困惑

在逆矩阵的定义那一块，直接给出了AA*=A*A=E,该定义包含了俩个的等式，也就是该定义是一个推论下的定义：AA*=E时，A*A=E。更通俗点，就是默认了逆矩阵的逆矩阵是原矩阵。

尽管其几何意义是非常简洁优美的，可我们知道，就命题本身的计算逻辑上，矩阵乘法并没有交换律，AA*=E时，A*A=E是应该被给予证明的。

于是我在纸上写了写：（字丑警告）

过程也很简单，就是设了矩阵，然后根据矩阵乘法的定义写出对应的代数方程组，然后找规律描述方程组。得到最后的俩个式子。

于是我们成功把”逆矩阵的逆矩阵是原矩阵“这个命题转换为了代数命题。

然后。。就不会了。。。。

还请各位会的大佬解答！