英雄联盟：兰彻斯特平方律与奇正

最近玩英雄联盟， 满脑子都是兰彻斯特平方律， 因为这个东西太有用了， 因此分享出来。 

兰彻斯特平方律作为关键词去搜索， 可以得到这个战斗方程的全貌。 我个人推荐简书用户LostAbanddon 2015年创作的《从兰开斯特开始的胡扯》， 地址https://www.jianshu.com/p/fe6be2af97f7。 这篇文章好就好在把数学运算过程写出来了， 毕竟在网上输入数学公式是个很麻烦的事。 

上单老祖提出利用兰彻斯特平方律预计兵线变化与团战结果， 我总体上同意。 这两部视频同样可以帮助认识兰彻斯特平方律， 视频分别为BV1mK4y1776Z《【LOL理论】能不能控线？是否推的进塔？兵线基础知识讲解#上单老祖》与BV1zK411V7gR《【LOL理论】快推 慢推 炮车线的作用 LOL玩家必备的兵线管理手册#上单老祖》。 

在英雄联盟中， 由于优秀的平衡和匹配机制， 我们可以大胆假设双方十位英雄的战斗力都相同， 从而将兰彻斯特平方律进一步简化为胜利一方残余兵力等于 

                “【（我方兵力）的平方  减去（敌方兵力）的平方】的绝对值的开平方”。 

设优势方人数x， 劣势方人数y， 战斗后优势方残余人数z， 得到表1：【表1】

x=2.00 y=1.00 z=1.73; 交换比0.3:1

x=3.00 y=1.00 z=2.83; 交换比0.2:1

x=3.00 y=2.00 z=2.24; 交换比0.4:1

x=4.00 y=1.00 z=3.87; 交换比0.1:1

x=4.00 y=2.00 z=3.46; 交换比0.3:1

x=4.00 y=3.00 z=2.65; 交换比0.5:1

x=5.00 y=1.00 z=4.90; 交换比0.1:1

x=5.00 y=2.00 z=4.58; 交换比0.2:1

x=5.00 y=3.00 z=4.00; 交换比0.3:1

x=5.00 y=4.00 z=3.00; 交换比0.5:1

或者以另一种顺序排列形式：【表2】

x=2.00 y=1.00 z=1.73; 交换比0.3:1

x=3.00 y=1.00 z=2.83; 交换比0.2:1

x=4.00 y=1.00 z=3.87; 交换比0.1:1

x=5.00 y=1.00 z=4.90; 交换比0.1:1

x=3.00 y=2.00 z=2.24; 交换比0.4:1

x=4.00 y=2.00 z=3.46; 交换比0.3:1

x=5.00 y=2.00 z=4.58; 交换比0.2:1

x=4.00 y=3.00 z=2.65; 交换比0.5:1

x=5.00 y=3.00 z=4.00; 交换比0.3:1

x=5.00 y=4.00 z=3.00; 交换比0.5:1

本文中所提到的兰彻斯特平方律均为此简化形式。

性质一：战斗会放大优势方的优势

一个简单的规律是， 战斗会放大优势方的优势。 比如410人打400人， 开战之前优势为10人， 战后优势为90人。 5人打4人， 开战之前优势为1人， 开战之后优势约为3人。 

推论一：坚决回避人数劣势的战斗

孙子兵法在第一篇中就强调， 战前要做“庙算”， 所谓“多算胜，少算不胜，而况与无算乎”。 毛主席也教导我们“不打无把握之仗“。 因此一般来说， 理智的做法是套用兰开斯特战斗方程提前预计战斗结果， 然后回避劣势团战或者一些得不偿失（比如可能影响拿龙）的团战。 

推论二：争取局部人数优势

不管是游戏还是现实， 总兵力对比并不能决定局部兵力的对比。 争取局部人数优势是最稳妥的取胜之道。 

技巧一：分推

常见的四一分推战术可以迫使敌人分兵， 制造正面四打三的有利局面。 

技巧二：埋伏

通过让一两个玩家埋伏在交战区附近， 可以让敌人产生局部优势的错觉， 从而诱使敌人接团或者进攻。 比如我方优势5人压敌方5人于中二塔， 此时小龙刷新， 则令打野埋伏于后， 四人稍退， 则敌人就可能决定追击， 从而在塔外战胜他们。 

推论三：不给敌人增援的时间

上路、上河蟹、中路、下河蟹、下路这五个关键点相邻两点之间都是10秒钟的路程。 随着团战时间的增长， 更远距离的敌人可能赶到战场。 每一个后来参战的敌人都是巨大的危险， 甚至有可能逆转局势。 

性质二：优势方能获得很高的交换比

观察【表2】可以发现， 只要是优势方， 交换比都低于0.5比1。 为优势方增添一个人可以进一步改善交换比， 但是改善空间有限。 

推论四：竭力支援我方优势不大的战斗

由于团战胜利一方在人头上是一换二的比例， 还能吃掉附近的地图资源， 所以确保我方为胜利的一方极为重要。 英雄联盟中， 团战持续时间大约为20秒左右， 假如你与战场的距离大约为10秒， 即河蟹到中路的距离， 那么绝对是可以赶上参团的。 路上要不停评估双方战损， 如果抵达时我方加上你还是劣势， 那就跑吧。 

推论五：不要支援我方确信优势的战斗

优势方添多一个人会改善交换比， 但是幅度不大。 在英雄联盟中， 一方面有经验的玩家可以高效率地把时间转化为经济或者团队优势， 另一方面团战胜利之后残余玩家的血量和状态不太影响推塔或者拿资源。 所以， 在英雄联盟游戏过程中， 队友确定优势的团战不需要再去支援。 这种情况要求100%的确信， 比如对方被四大三， 剩余两人在复活。 又或者对方被三打二， 两人在下路吃兵， 一人在上路被你牵制。

推论六：不要支援我方确信劣势的战斗

劣势方多添一个人， 如果不能扭转局势的话， 那就是白白损失。 

-----------------------

孙子曰以正合以奇胜， 这是缺乏数学工具的古人凭借高超的智慧总结出来的经验。 

以兰彻斯特平方律去分析， 会发现随着我军兵力增加， 战斗结果并非线性变化。 以双方兵力相同时为临界点， 则在临界点附近， 少量的兵力变化可以极大地影响战斗结果： 设敌人400人， 我军399人则敌人以28人取胜， 我军401人则我军以28人取胜， 我军401人则以40人取胜， 我军440人则以183人取胜， 我军500人则以300人取胜。 所谓“正”就是与敌方战力相当的部队， 所谓“奇”就是后期投入的少量部队。 

孙子曰奇正相生， 奇兵并不是某一只特设的部队， 而是从大部队中抽调出来的。 有的时候， 从优势极大的局部战场抽调部队， 可以充当奇兵打破其他局部战场的平衡。 有的时候， 可以迷惑或者拖延一个局部战场的敌人， 而把部队快速隐蔽地调动至其他局部战场充当奇兵。

在英雄联盟中， 奇正之道有广阔的应用空间。 根本上讲， 当我方优势明显时， 敌人会避战。因此很多时候， 把自己作为奇兵， 在掌握区域视野的前提下隐藏在队友侧后， 往往可以取得不错的战果。 同时， 还应该从思想上防范和预判敌方奇兵， 也应该重视视野工作。 当然， 视野工作又是另一个故事了。 

已全部完结， 欢迎讨论。