电路学习笔记45——正弦量

8-2 正弦量

1. 正弦量

(1) 电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。正弦量随时间变化的图形，称为正弦波，波形如图。

(2) 对正弦量的数学描述，可用sin或cos表示，用cos表示的瞬时值表达式为i(t)=Im*cos(ωt+Ψ)，它是一个周期函数f(t)=f(t+kT)。

①　周期T：重复变化一次所需的时间，单位为秒（s）。

②　频率f：每秒重复变化的次数，单位为赫兹（Hz）。

(3) 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。

(4) 正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频率正弦量的加、减等运算，其结果仍是一个同频率的正弦量。

(5) 任何非正弦周期信号都可以分解为按正弦规律变化的分量。

 2. 正弦量的三要素

(1) 振幅Im：反映正弦量变化幅度的大小。当cos(ωt+Ψ1)=1时，正弦量将达到最大值Im；当cos(ωt+Ψ1)= -1时，正弦量将达到最小值-Im。2*Im称为正弦量的峰-峰值。

(2) 角频率ω：正弦量的相位随时间变化的角速率，反映正弦量变化的快慢，单位为弧度/秒（rad/s）。角频率与周期和频率的关系：ω=2πf=2π/T

(3) 初相位Ψ：正弦量在t=0时刻的相位，单位为度（°）。一般初相位的取值|Ψ|≤180°

①　同一个正弦量，计时起点不同，初相位也就不同。

②　对任一正弦量，初相位是可以任意指定的，但对于同一电路系统中的许多相关的正弦量，只能相对于一个共同的计时零点确定各自的相位。

例：分析正弦量

 3. 同频率正弦量的相位差

(1) 相位差ψ：两个同频正弦量之间的初相差，即φ=Ψu-Ψi，是一个与时间无关的常数。

(2) 当φ>0，表明u超前于i φ角度，或者说i滞后于u φ角度；当φ<0，表明u滞后于i φ角度，或者说i超前于u φ角度。

(3) 在同一个周期内两个波形与横坐标轴的两个交点之间的坐标值即为两者的相位差，先到达零点的为超前波。

(4) 当φ=0°，表明u和i同相；当φ=±90°，表明u和i正交；当φ=±180°，表明u和i反相.

(5) 由于正弦量的初相与设定的参考方向有关，当改设某一正弦量的参考方向时，则该正弦量的初相将改变π，它与其他正弦量的相位差也将相应地改变π。

(6) 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围内比较。

 4. 周期性电流、电压的有效值

(1) 周期电流、电压有效值的定义

①　工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为等效的直流量，以衡量和比较周期电流或电压的效应，这一等效的直流量就称为周期量的有效值。

②　周期量有效值的定义：周期量的有效值等于其周期量瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值的平方根，公式如图。

 (2) 正弦电流、电压的有效值

①　正弦量的有效值与其最大值的关系Im=√2*I，因此正弦量也可写成i=√2I*cos(ωt+Ψ)。

②　工程上的正弦电压、电流一般指有效值，但绝缘水平、耐压值指的是最大值；而测量中交流测量仪器指的一般是有效值。

 ③　注意要区分周期量瞬时值(u)、最大值(Um)、有效值(U)的符号。