高中数学基础与解法全集（涵盖所有）|长期更新|从零开始拯救所有学渣！通俗易懂|高
P161随机抽样
1.简单随机抽样
2.分层抽样
3.系统抽样（等距抽样）
P162 163分析样本
1.频率分布
1.极差
2.组数（5--9组）
3.组距
频率分布直方图：面积=频率
频率分布折线图：1.取长方形的中点，连线
2.将组距无限小
组数无限多
形成平滑曲线（总体密度线）
茎叶图：同时统计两组数据
2.数字特征
1.平均数
2.众数：最高柱的中点值
3.中数：使得面积等于1/2的点
4.标准差=√方差
（离散性，稳定性）
P164
百分位数
画轴（取两端结点），按比例求
P165
方差知识补充
∑（西格玛）：求和符号
P166
1.随机试验
1.相同条件
可重复进行
2.结果明确
（正：硬币，非正即反）
不止一个（反：1+1=2）
3.恰好出现一个结果
不可事先确定结果
2.样本点（元素）
样本空间（集合）
1.随机事件[1,2]
基本事件（一个样本点)[1]
2.必然事件
3.不可能事件ø
有限样本空间
P167
事件的关系与运算
P168
古典概型
1.有限性（骰子1，2，3，4，5，6）
2.等可能性（骰子6个数字等可能）
3.P(A)=k/n=n(A)/n(Ω）
P169
概率的基本性质
1.随机事件A
P(A)≥0
2.必然事件
P(Ω)=1
不可能事件
P(Ø)=0
3. R,G互斥 (即RUG=ø)
P(RUG)=P(R)+P(G)
4.A,B对立（即A∩B=ø,AUB=Ω)
P(A)=1-P(B)
P(B)=1-P(A)
5.A⊆B,P(A)≤P(B)
6.
解题可参照 树状图
P170
事件的相互独立
P(AB)=P(A)P(B)
1.分类用+
甲中乙不 与 甲不乙中
2.分步用x
甲中 与 乙不
解题习惯：1.分类用{
2.分步用，
P171
频率和概率
频数足够大时，频率与概率相近
P153直线的斜率与倾斜角
P154
直线方程的四种表示
1.点斜式(前提:k存在)
2.斜截式(前提:k存在)
将(0,b)带入点斜式，可推的
3.截距式 (不能过原点)
两个点确定一个直线
带入(a,0)和(0,b)
4.两点式(已知两点)
由 点斜式 推得(将k代替)
P155
点，直线距离公式
1.公式
1.点与点
2.点与直线
3.直线与直线(相互平行的)
1.取一点，转化为点与直线
2.直线与直线公式
2.横过定点
一个含参直线(系数只有一个未知数)一定过定点：运用参数分离
(将参数提出，视未知数已知)
将 (1-2a)x+(3a+2)y-a=0
转化为 (-2x+3y-1)a+(x+2y)=0
P156
圆的两种方程表示
1.圆的标准式(由两点距离公式推得)
2.圆的一般式(配方后，与标准式雷同)
一般式 配方为 标准式
给三个点，多用一般式(消元)
求谁的轨迹，就设谁的坐标，找关系
标准方程中 x与y 的系数相等就是圆，但是求r时，将系数转为1
P157
1.直线和圆的位置关系
法1.比较d与r
(相切时，最佳方案)
d=圆心到直线的距离
r=半径
1.d>r相离
2.d=r相切
3.d<r相交
法2.看∆
圆的方程 与 直线方程 联立
(求交点坐标时，最佳方案)
1.∆>0相交
2.∆=0相切
3.∆<0相离
2.圆与圆的位置关系
d=圆心的距离
1.d>r1+r2相离
2.d=r1+r2外切
3.r1-r2<d<r1+r2相交
三角形中 两边和<第三边<两边差
4.d=r1-r2内切
5.d<r1-r2内含
P158
直线与圆 例题
P159
直线倾斜角 例题
P160
特殊直线性质：1.过定点(只含一个未知参数)
2.对称性(垂直平分)
P97
解三角形(一)
1.优先 角化边
2.tan若不能直接求，则化为sin/cos 3.sinacosb+ cosbsina=sin(a+b)
4.观察分母，注意通分
5.提取公因数
6.cos公式中a,b,c替换时，分母多不变(便于计算)
P98
解三角形(二)
思维
1.最值
2.变换
3.图形
措施
1.画图
2.若求角，但给边，则边变角
3.若求角，减少未知数(多角转单角)
4.先看 大的三角形，再看 小的
5.已知三边一角，用余弦定理(cos)
6.判断 三角形是否已经固定(唯一)
AAS,SAS,ASA,SSS
7.若求边 1.余弦定理
2.不等式
3.两边和，两边差
P172
椭圆的定义
P173
椭圆的习题课
1.m+n=2a(椭圆的第一性质)
2.a,b,c的关系(a最大)
3.e<1
4.长轴 短轴
P174
双曲线的定义
P175
双曲线的习题
1.m-n=2a(双曲线的第一性质)
2.a,b,c的关系(c最大)
3.e>1
4.与x轴的交点(a,0)
5.渐近线
6.实轴2a 虚轴2b
半实轴a 半虚轴b
7.求e(要a,b,c的两条方程)
已知一个隐藏关系(a,b,c)，在题目中找另一个
1.
双曲线上的点到焦点距离的最小值
2.
思路
3.
计算策略
P176
抛物线的定义
P177
抛物线的习题
1.e=1
1.长度问题，BT=BF
2.横坐标关系，韦达定理
3.准线
4.准线的垂线
5.相似
6.中位线
P178
椭圆的第一定义与方程
(一个点 到 两个点的距离之和 为定值)
1.
找不变的量，不变的长度
2.
看定点(多为椭圆，双曲线)
3.
注意定义域
4.
极值点
P179
椭圆中的焦点三角形问题
1.2a
2.已知中点，画中位线
3.Rt∆勾股
4.一般三角形，用正余弦
1.
中点
2.
正弦余弦
3.
一般三角形，正弦余弦(边长比)
4.
先把未知数少的方程，化简
P180
点差法(设AB点坐标，方程做差)
已知(间接或直接)中点，中点弦问题，用点差法
推公式
公式沟通 斜率和中点
(公式中，a²是x底下的数,b²是y底下的数,无论大小)
1.
2.
m,n谁大不重要。公式中，a²是x底下的数,b²是y底下的数,无论大小
3.
先求中点，然后用点差法
列出公式，看公式差什么，就用条件求什么
注意定义域(如此题，y-1/x-0,x≠0，所以还要讨论x=0时)
P181
椭圆小题进阶(拔高)
1.几何性质
2.计算
1.点差法
2.未知就设，会约掉的
1.
内心：角平分线的交点
角平分线定理：角平分线两边比与两角对边比相等，作垂用相似就可以证明
2.看见共线，想斜率相等(多用 中间的点分别和另两点的斜率)
3.相似三角
4.
P182
双曲线方程求法(基础)
1.m-n=2a(第一定义)
2.渐近线
1.要检验c>a
2.
3.Rt∆勾股
4.
看渐近线，先求渐近线方程
列示：题目已知条件和隐藏条件(第一定律和abc关系)
5.看见中点，画中位线
6.角度问题(如平行)，用正余弦(多用余弦)，若不知边长，可构造三角形
计算
P184
抛物线的几何性质(中档)
1.设未知数(将所求量，用未知数表示)
添辅助线(准线的垂线)
2.先列出隐藏条件(图形特点)
3.再列题目给的(特有条件)
1.看抛物线，想抛物线的定义
2.作准线的垂线
3.作准线的垂线，将 所求量 用相同的未知数表示
基本不等式(四种形态)
P185
大题中的弦长公式(中档)
1.小题(第一问)，列条件
2.大题，列大纲(所求量的表达式)，然后依次求其中的未知数
证明
1.
2.
求面积
法1.
1/2*弦长*顶点到弦的距离
法2.
与x轴的交线长*(A到x轴的距离+B到x轴距离)
正式:y=kx+b
要分类讨论，直线是否 垂直x轴
反式:x=my+n
直线可能垂直x轴，且不可能平行x轴，设反式
联立(为了得到A,B坐标关系x1x2,y1y2)后，合成用y的方程，因为这样没有1/m(即1/k)，直接用m(计算方便)
三个数的基本不等式公式
方程只含一个参数，一定过定点(求出M点坐标)
求MN，用点到直线距离公式
注意用不等式，要检验 是否可以取到 =号
P186
大题中的垂直翻译(基础)
垂直情况1.两个斜率可求 用k1*k2=-1
（重两直线本身）
(求单点坐标)
2.两个斜率联系小，不便求 用向量
(给一定点，重点信息集中在一条直线)
(求两点坐标关系，如x1x2)
1.
用向量(设点坐标) 翻译垂直
x用y代，因为若y用x代，则会有根号
联立(两个未知点连成的直线 与 曲线 的联立)，设反式
想得到关于x的式子，用正式
想得到关于y的式子，用反式
韦达定理 求y1y2的值
2.设斜率，因为三点中一点(中间的)已知，且只要求单点x值，不用求两点x1x2,y1y2关系
联立(一个未知点和已知点的直线 与 曲线 的联立 )，设正式，因为想求x的关系
