IZE玉米停滞的简单推导

这里是对 https://www.bilibili.com/read/cv7997088 专栏的一点补充。前几天零度在群里提到了这个事情，才发现并不复杂，之前没有算出来是因为思路不对。

黄油停滞时间4秒，每次投掷75%玉米粒，25%黄油。为使问题简单化，将玉米视为恒定2.93秒攻击一次。

其实从‘停滞倍率’是很难入手的，不妨换个角度思考（1/停滞倍率）的含义，可以发现其代表了僵尸在任一时刻T处于前进状态的概率。

而在时刻T处于前进状态的概率又等于僵尸在（T-4）到T间不受黄油攻击的概率。

首先从单玉米看起，在（T-4）到T这4秒内，玉米只会攻击1次或者2次。只要把攻击次数对应的攻击时机占比算出即可。不难得出攻击一次概率𝑝=186/293，两次概率(1−𝑝)=107/293。

于是单玉米下，不受黄油攻击的概率就是：

于是停滞倍率即为上面的倒数：

再看多个玉米，由于每个玉米在T-4到T之间攻击次数是相互不影响的，于是不妨设

表示有n个玉米时，受到n+i次攻击的概率，不难发现其就是一个二项分布：

于是n个玉米下不受黄油攻击的概率是：

于是其停滞倍率就是：

下表展示了一个到五个玉米的停滞倍率理论值与引文中百万次测量值：

可以看到理论值比起测量值偏高，原因暂时不太明确。有可能是黄油实际停滞时间不准确，又或者是测试方法引起的偏差（零度原话）。