极化码数学原理(四)-波莱尔域-波莱尔σ域

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如果一个随机变量是离散的，并且是有限个的，那么我们可以有离散类型的   域，例如，投掷骰子，则样本空间为：

如果我们只关心是否大于 2，例如赌场赌大小，赌场总是买大，则一般规定等于 3 也是赌场赢，那么则有如下的事件空间：

如果随机变量的取值是连续的，例如股票价格（假如可以无限精度定义价格的话），又或者通信信道的信道容量，则这个时候关心的事件空间就是波莱尔域或者波莱尔  域。

我们以通信信道容量介于 [0,1] 之间为例子，则样本空间为：

假如我们关心信道容量位于 [0.1, 0.2] 的信道，那么，这个时候的事件空间为：

又或者我们关心信道容量位于 [0.1, 0.2), 以及 (0.5,0.6] 的信道，这个时候的事件空间为：

==================摘自书中：

令 S = [a b] 是样本空间，波莱尔域 B 是 [a b] 内最小的  域，包括 [a b] 内所有闭区间和开区间。 波莱尔域内的每个元素，称之为波莱尔集。 如果一个波莱尔域是由 K 个区间生成的，则这个生成的波莱尔域记为 。