《几何原本》命题3.20【夸克欧氏几何】

命题3.20：

在一个圆中，同弧上的圆心角等于圆周角的二倍

已知：圆ABC，圆心角∠BEC，圆周角∠BAC，它们都在◠BC上

求证：∠BEC=2∠BAC

解：

连接AE

（公设1.1）

延长AE，与圆ABC交点记为点F

（公设1.2）

证：
∵圆ABC中，AE=BE

（定义1.15）

∴∠BAE=∠ABE

（命题1.5）

∴∠BAE+∠ABE=2∠BAE

（公理1.2）

∵△ABE中，∠BEF=∠BAE+∠ABE

（命题1.32）

∴∠BEF=2∠BAE

（公理1.1）

同理可证，∠CEF=2∠CAE

∴∠BEC=2∠BAC

（公理1.2）

同理可证，∠CEG=2∠CDE，∠BEG=2∠BDE

∴∠BEC=2∠BDC

（公理1.3）

证毕

此命题将在命题3.21＆3.27中被使用

弧的符号：弧的符号应该在字母的上边，只是译者打不出来

来都来了，点个关注呗！