现代张量分析及其在连续介质力学中的应用-第三部分 张量积分学

张量积分学 主要包括：

（1）积分转换关系

目前主要包括 积分转换关系的 基本理论 与 相关应用。

后续可再补充：欧氏空间中高维曲面上的积分（单一与多个坐标卡情形） 与 相关积分转换关系等。

（1）积分转换关系

1-1-1 曲面积分与体积分之间的转换 - 基本理论

将高维积分学中的Gauss-Ostrogradskii公式写成笛卡尔指标的形式，以此获得 张量场的转换关系

1-1-2 曲面积分与体积分之间的转换 - 相关应用

应用事例-01 浮力定律

应用事例-02 动量导数矩的相关关系式

应用事例-03 动量导数矩的相关关系式

1-2 曲线积分与曲面积分之间的转换

1-2-1 曲线积分与曲面积分之间的转换 - 基本理论

将高维积分学中的Stokes公式写成笛卡尔指标的形式，以此获得 张量场沿切平面上边界曲线切向量作用的转换关系

按微分同胚存在性定理，获得 基面邻域内存在曲线坐标系的条件

获得 张量场沿切平面上表面张力方向作用的转换关系

1-2-2 曲线积分与曲面积分之间的转换 - 相关应用

应用事例-01 动量导数矩的相关关系式

应用事例-02 动量导数矩的相关关系式

力学数学 谢锡麟

2023年07月27日 第一次发布