【中字】主成分分析法（PCA）| 分步步骤解析 看完你就懂了！

PCA 1. PCA是什么：就是降维。

降维的同时不可避免会有数据损失，所以需要选出最好的坐标系/降维方式/PCA算法——“建立的新维度按照方差大小排序，前几个维度包含了原始数据中大部分的方差信息，方差/特征值越大则该主成分(PC)拟合越好。这样，PCA可以将高维数据集中的复杂结构转化为低维空间中的简单结构，从而方便后续的数据分析和可视化。”

基因=变量

维度=主成分PC=通过某算法得到的变量组合

数据点=样本=each老鼠/细胞

2.降维好处：简化特征的复杂程度，减少训练模型计算量；

3. PCA降维缺点：离群点的影响较大。

4. 降维的衡量指标-降维后，在各保留维度中的方差(特征值)要最大：因为方差越大数据越散，防止了数据重叠导致信息失真。

5. 如何找到方差最大/最优拟合维度：理解即可

1.降维--方便绘图（可视化）

2.聚类cluster及其重要维度/基因

e.g.基因3（维度3）在分类上起到重要作用

3.绘图准确性

HOW- 去中心化

HOW-拟合-最优拟合

HOW-判定拟合度

从勾股定理开始，通俗理解如何判定拟合度

方差最大，误差最小

最大方差平方和SS=主成分1

向量？

PC1向量=基因1+基因2 的线性组合

svd是奇异值分解?

PC1的奇异SV/特征向量EV（个人觉得理解PCA的最重要的点是特征向量那块，听不懂的建议复习特征向量知识）

载荷得分LS

PC1的特征值=SS；奇异值

主成分之间必须保证线性无关，因此只有垂直那一条

用缩放来求得以上术语

方差

碎石图A SCREE PLOT：用PC的特征值（方差 平方和），来评估每个主成分PC所占差异率/代表性（对总差异的贡献占比）

寻找PC2：与PC1垂直的平面内，让距离平方和最大的那条线作为PC2 line。找到最佳拟合的这个过程，即各个样本投影点到原点(中心点)的方差最大化的过程

去掉差异率低的PC，就可以实现降维；寻找到合适的主成分，保证贡献率在85%以上就可以了？

降维分析，用2个主要成分（各个PC是几个基因/变量的算法组合）来表示更高维度的数据