卷积码的 BCJR 译码算法 (四)--计算 β

（录制的视频在：https://www.bilibili.com/video/BV1TD4y1W7E3/）

前面文章的分析，已经推导出如下这个公式：

进一步简写为

其中

已经可以计算出来。另外， 也已经在上一篇文章中推导出来了递归计算的公式。

现在我们来分析一下如何递推计算   (这里我们换了一个字母，把 q 换成了 p，以便后面分析时，状态都是从 p-->q 进行转移的）。

根据前面的公式

至此，我们得到了一个递推公式：

这个递推公式可以这样想：

t 时刻状态为 p, 且知道 t - 1 时刻之后所有的接收数据，那么，从 t 时刻 p 状态能走到 t+1 时刻多个 q 状态，则这些能走到的路径的概率都加在一起，就是 t 时刻我们关心的 概率，用下图可以形象地表达出来：

（下图中的   应该都是 ）

举个例子，例如 t=6 时刻，令 t=6 时刻的状态 p=2，根据状态栅格图

从状态 2 可以走到状态 1 和状态 3, 则:

然后公式 (4) 中的   继续用递推公式计算：

和

实际上，在计算时，我们 知道是以状态 0 的，所以，  ，其他状态的概率为 0，所以：

在时刻 8：

同理，在时刻 7，用时刻 8 的结果来计算：