视频 BV1xN411d7VM 结论证明
设直线AB与AC的斜率分别为k1 ，k2
A点坐标为（xA，yA）
有yA²=2pxA
直线BC
向左平移xA个单位
向下平移yA个单位
的直线方程为
y=k3x+b
有（y-k3x）/b=1
联立（y+yA）²=2p（x+xA）
得y²+2yAy（y-k3x）/b+yA²
=2px（y-k3x）/b+2pxA
即y²+2yAy（y-k3x）/b
=2px（y-k3x）/b
即by²+2（yAy-px）（y-k3x）=0
即（b+2yA)y²-（p+k3yA)xy+pk3x²=0
即（b-2yA)k²-（p+k3yA)k+pk3=0
即k1+k2=（p+k3yA)/（b-2yA)
k1k2=pk3/（b-2yA)
即1/k1+1/k2
=（k1+k2）/（k1k2）
=（p+k3yA)／（pk3)
=1/k3+yA/p
得证
