基于固定钻石预算的购买次数

上一个专栏已经介绍了相关确定钻石预算的方法，是在双十一团购之前进行的，在团购开始后，人们更关心已有的钻石如何分配，分别进行几次购买。这个过程与之前的过程互逆，分别为钻石数—购买次数和购买次数—钻石数，但表现在不同的时间段，因此，两次分析可以贯穿整个团购过程。 内在的因果逻辑：团购开始前，因为有购买需求，所以需要攒钻石，团购开始后，因为有钻石，所以能购购买相关内容。钻石作为中间物，本质上是需求决定购买。然而这只是一个理想结果，实际上有各种原因导致钻石预算出错，这也是难以预料的。 假设钻石总数为N’，用于橙卡购买的为N，用于其他卡色购买的为N*，显然的，

N=N’-N*

这样就排除了其他卡色的影响，即下面的计算过程全部以橙卡分析，若有紫卡购买需求的，需要提前减去预算，再作为钻石总量。 根据之前的结果，团购n+1次橙卡所需的最少钻石数量为 450*F[c(i)]+4500 这个值应当不超过钻石预算N，并且对F[c(i)]做平均值代替处理，即

F[c(i)]=c*n

，c为平均折扣，可以得到如下结果

n=[(N/450)-10]/c

写作n=f(N,c)为N与c的二元函数。代入一些重要的值进行计算，可以整理得到如下c/N表

格：

N/c 5 6 7 8

1w 2 2 1 1

1.5w 4 3 2 2

2w 6 5 4 4

2.5w 9 7 6 5

3w 11 9 8 7

3.5w 13 11 9 8

4w 15 13 11 9

上表中第一行代表平均折扣值c，第一列代表钻石预算N，表中数据为购买次数-1的值n。 可见，4万钻石对于6折商品是具有全部买空的能力的，即购买14次，包含团购过程中的全部橙卡，数值更大的折扣由于不符合实际，故表中未列出。 可见，由表中可见数据从右上角到左下角依次递增，但这个递增变化是不均匀的，钻石数量越大，折扣值越小，n增速越快，为了研究N与c对n造成影响的原因，对该函数在N与c的变化上分别求差分，由于二者独立，因此可在分析其中之一时，将另一个视为常量。

△f(N)=1/(450c)

△f(c)=-[(N/450)-10]/[c*(c-1)]

若我们希望N对n的影响更大一些，则 △f(N)*N＞△f(c)*c 即N＞4500*c 若我们希望c对n的影响更大，则 △f(N)*N＜△f(c)*c 即N＜4500*c 也就是说N与c的数量关系决定了二者对n的影响大小。下面给出常用折扣下的临界钻石数：

5—22500

6—27000

7—31500

8—40500

临界钻石是解释分析上表中变化趋势的重要要素。 为了对表格总体有一个大致的模糊解释，对上面的式子进行赋值，取N/c=900，实际上N/c大于这个量，我们期望在有限的钻石下，折扣对n的影响尽可能大，因为钻石预算大致不变的情况下，折扣影响越大，可能出现的购买次数越多，虽然风险也越大。 900△f(N)＜△f(c) 即N＞=12600

误差减小修正：若取二者的全部函数值作粗略判断

即△f(c)最小值大于900△f(N)的最大值

此时N＞=18700

显然，18700更贴合上表，但也带来一个逻辑上的问题，即c的不一致性，但减小了由N/c估计过小的影响。结果可以使用，但修正过程不能作为一种可信的方法。

至此，关于心愿团购的钻石预算问题与购买预算问题已彻底解决，这两步是决定心愿团购的核心过程，第一步做不好，容易钻石不够，沦为看客，第二步做不好，容易购买失当，导致钻石不足。根本原因在于心愿团购是分批次进行的。