末尾的0的推广

        1×2×3×……×10的末尾一共有多少个0？这道题看起来很简单，但是计算量又大又容易出错。所以要想求出来，还是要找找算式有什么特点。就从给出的数来看，显然得到1×10=10，而在1——10中，唯一的一对数2和5，他们的最小公因数是10，因为2×5=10，于是有10×10=100，同理剩余的数再乘，不可能继续递增末尾的0的个数了。100的末尾有2个0，故这个算式的末尾有2个0。

        接下来看看1×2×3×……×100的末尾一共有多少个0。这道题很流行，我们还是按同样道理巧算。100以内有5，10，15，……，95，100这些20个能被5整除的数，把100进行完全平方数分解得到100=4×25，而100中能被25整除的数有25，50，75，100，恰好4个，所以末尾有20+4=24个0。

        那么1×2×3×……×1000呢？还是第一部找被5整除的数：5，10,，15，20，……，1000。共100-÷5=200个，其中有1000=4×25×100，100=10×10，4×10=40，说明有400个25，它们分别是25，50，75，100，……，900，925，950，975，1000，既能被25又能被100整除的数有10个，所以末尾就是有200+40=240个0。

        要是1×2×3×……×n（末尾全是0）该怎么求呢？由于n是个字母，所以我们直接计算是完全不可靠的，不如还用前面所说的方法解。假设n的首位是1，那么我们就有可能通过按所需要的方法解。n÷5=n/5，即算出有n/5个是n的倍数。利用1×2×3×……×100的末尾一共有多少个0与1×2×3×……×1000的末尾有多少个0的数量关系进行等量代换，可知n从100开始，每扩大10倍，末尾就增加1个0，以此类推，便得知1×2×3×……×n（末尾全是0）中有24+个末尾全是0。