【零基础学经济Ep59】查漏补缺——数学基础（一：史老师视频微分方程）+经济概念梳理
史济怀老师在《数学分析》的视频课里面也用了十节课的篇幅介绍了常微分方程的内容，理论上的深度和丰富度比同济书上要强多了，习题也多很多。老碧先把这部分内容整理在这里。
接着继续学习“效用论”。
part 1 史济怀老师视频课微分方程部分
&1.常微分方程的基本概念
定义：形如F（x，y，y'，y"，……，y^(n)）=0的关系式——y为未知函数，x为自变量，含有y的导数的方程。
常微分方程的阶数：含有n阶导数，就是n阶方程。
例子——
y"+y=0是二阶方程；
（dy/dx）^8+sin^2 x+9y=0是一阶方程。
微分方程的解——求得函数y=f（x），满足F（x，f（x），f'（x），f"（x），……，f^(n)（x））=0。
例子——
y=cos x 和y=sin x都是微分方程y"+y=0的解——
对y=cos x，y"=-cos x，满足关系式；
对y=sin x，y"=-sin x，也满足关系式。
例子——自由落体的速度与时间成正比，求运动规律。
距离函数s=s（t），t是时间；
速度与时间成正比，即ds/dt=gt，g为常数
s=（1/2）gt^2+c，c为任意常数。
如果已知t=0时，s=s0，那么我们得到方程组——
ds/dt=gt
t=0时，s=s0，——初值条件
已知初值条件求微分方程的问题称为初值问题。
part 2 经济学概念——高鸿业
高鸿业《西方经济学》第三章：效用论——
第一节引入效用的概念——
效用——效用是指对商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时，所感受到的满意程度。——一种主观心理评价。
效用的度量——
基数效用论：边际效用分析方法——“效用单位”：表示效用大小的计量单位。
序数效用论：无差异曲线分析方法——效用不可以具体度量，只能排序。
基数效用论——
消费者效用最大化的均衡条件公式——
P1X1+P2X2+……+PnXn=I——限制条件
MU1/P1=MU2/P2=……=MUn/Pn=L——限制条件下消费者实现效用最大化的均衡条件——消费者应选择最优的商品组合，使得自己花费在各种商品上的最后一元钱所带来的边际效用相等，且等于货币的边际效用。
——I表示既定收入，Pi表示第i件商品的价格，L为不变的货币的边际效用，Xi表示i商品的购买量，MUi表示第i种商品的边际效用。
以两种商品为例法，分析：为什么只有当消费者实现了MU1/P1=MU2/P2=L的均衡条件时，才能获得最大的效用？
分析——
MU1/P1=MU2/P2——
如果MU1/P1<MU2/P2，这说明，花一元钱购买商品1所得到的实际效用小于购买商品2所得到的实际效用，那么根据“边际效用递减规律”，会减少商品1的购买量，增加商品2的购买量；
同理，如果MU1/P1>MU2/P2，减少商品2的购买量，增加商品1的购买量；
综合1、2，只有MU1/P1=MU2/P2时，消费者才会维持现有商品的购买量，不再改变。
MUi/Pi=L——
如果MUi/Pi<L，说明消费者用一元钱购买商品i所得到的实际效用小于这一元钱的边际效用，即，消费者商品i买得太多了，那么消费者自然会减少对商品i的消费；
同理，如果MUi/Pi>L，消费者自然会增加对商品i的消费；
综合1、2，只有当MUi/Pi=L时，消费者才会维持现有商品i的购买量，不再改变。
应用——有限的货币数量，表格中给出两件商品不同购买量的效用值，我们只要把效用值按照从大到小排列，直到最后一元钱花完，即可得出两件商品如何购买能够得到最大效用了——
其中购买商品1数量为X1，价格为P1，商品2数量为X2，价格为P2；
存在一个临界值，在花到那一元钱时，买两种商品的效用值相等，即为边际效用MUi/Pi=L；
代入上面两个公式即可得到均衡条件，总效用值累加即可得到。
明天继续！
