注水算法浅析--特征波束形成的功率最优分配

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MIMO 中，发射方在决定每个发射天线的发射功率时，可以用更高效的策略来分配，前提是发送方需要知道信道的系数矩阵 H。

通过对 H 做 SVD 分解：


假设我们考虑的都是 NxN 的情况，即 N 个发射天线 N 个接收天线。 其中：


那么若待发送的符号为

用 V 来对之做预编码：

则接收的数据为

接收方把接收的数据乘以  ，则：

则

则根据信道容量公式：

其中   为 第  i 根天线发射的能量.

则总的信道容量为：

问题就变成：如何把总功率（假定归一化为 1）分配给 N 根发射天线，让信道容量最大？用公式可以表示为：

这是一个典型的求解最优化的问题。

我们先把约束条件中  的条件先不考虑，则用拉格朗日乘数法有：

对  求导，并令结果为 0：

可以解得：

其中，

又根据总功率为 1有：

所以：

算法说明：

初始化： 设置迭代次数 n = 1

1）计算

2）根据步骤 1) 中的计算结果，求解分配给每个信道的功率

3）如果最后一个分配的功率为负，则把这个信道舍弃，不参与分配，即给分配的功率为 0.  迭代次数 n 递增 1，返回步骤 1）; 若分配的功劳没有负的，则结束。

这个算法中之所以有迭代，是因为我们的最优化问题里面要求 ，所以，如果不考虑这个条件下，分配的功率为 负的，证明这个信道起的作用是抵消作用，就不应该给分配功率。则把这个剔除掉，不让其参与功率分配，然后再继续在剩下的信道中继续分配功率。

其实这也好理解，如果一个信道比如完全断开了，那一点功率也不应该给他分配。但是，这个投入产出比的合理点，就是我们要寻找的。