2023年 考研线性代数 清华大学教授李永乐的独家课程(最完整版)
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- 这里换的,是用的定义AB=BA=E;把(A-B)X看成A把(A-B)看成B即可得出X(A-B)(A-B)=E,再由定义得X=[(A-B)(A-B)]逆，再由公式(AB)逆=B逆A逆，把前一个(A-B)看成A，把后一个(A-B)看成B,得X=(A-B)逆(A-B)逆=(A-B)逆的平方,这两个(A-B)分别是后一个和前一个;由此我们可以推广出A,B,C是n阶矩阵,ABC=E,则A=C逆B逆,B=C逆A逆,...以此类推(可逆号打出来不太理想怕会误导大家,所以这里用文字逆,大家可以在纸上写一下我的思路,希望能帮到大家);或者可以这样想,当多个元素可逆(都是n阶矩阵,相乘得E),要求其中的某个元素,可以把该元素提出来,剩下的元素加个括号,等号左边是该元素,等号右边是括号里面的元素,但要注意括号里面的元素倒着写并且都要加可逆号。
