椭圆――焦点三角形

一、什么是焦点三角形？

      椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1,F2与椭圆上任意一点P为顶点组成的三角形。

       像这样：

二、焦点三角形的性质（P为三角形一顶点）

（1）|PF1|+|PF2|=2a（椭圆的定义）

（2）|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·  cosθ（余弦定理，其中θ）

（3）周长=2a+2c

  等等等...

三、求焦点三角形的面积

      例

      解法一：（正弦定理+余弦定理，相当于解三角形）：

      但是这种做法比较麻烦，第一问求出后再用三角形面积公式求出点P的坐标。

     解法二（解析法）：

四、类焦点三角形

      画出草图：

       易得：F1O=F1M，OF2=NF2，PN=PM

       由于PF1+PF2=2a=10，F1F2=2c=6

       故PM=PN=2，PI==

       当然，焦点三角形的题型远远不止这么多，大家可以多琢磨琢磨

      参考资料：

1.椭圆焦点三角形 - 百度百科

2.《教材划重点》

3.网络