【种花家务·物理】2-4-08压强不变时气体的密度和温度的关系『数理化自学丛书6677版』

 【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第四章气体的性质

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】 

§4-8压强不变时气体的密度和温度的关系

【01】在压强不变时，温度的变化对气体的密度将产生什么影响呢？因为气体的质量是一定的，所以温度升高时，体积增大，密度减小；温度降低时，体积缩小，密度增大。密度减小或增大的倍数等于气体体积增大或缩小的倍数。

【02】假设气体的质量是 m，在压强不变的条件下，温度 T₁ 时的体积是 V₁，密度是 D₁；温度 T₂ 时的体积是 V₂，密度是D₂，可以写出：  。

【03】由此得到    。

【04】但是，根据盖·吕萨克定律的绝对温标表达式：  。

【05】于是，我们得到  。

【06】它表示，当压强不变时，气体的密度跟它的绝对温度成反比。这一关系在实际生活中起着很重要的作用。空气受热后因为密度减小，比较轻，所以向上升。这就是大气层中空气运动以及烟囱能起通风作用的原因。

例14.有一个质量为 140 克的纸球，容积是 1.75米³，附有漏气小孔。如果在四周空气温度是 15°C 时，把球中的空气加热到 50°C，问这个纸球会上升吗？已知 0°C 时空气的密度为 0.0013克/厘米³，纸球的容积保持不变。

【解】按题意：D₀＝0.0013克/厘米³，t₁＝15°C，t₂＝50°C  。

        球内空气受热膨胀，一部分空气由小孔逸出，于是球内空气密度减小。而纸球能否上升，就要看纸球内外空气的密度差所引起的上举力是否超过纸球的重量。

        15°C 时空气的密度，

        50°C 时空气的密度，

        根据阿基米德原理，纸球所受向上的举力 Q＝V(D₁－D₂)g＝1.75×10⁶×(0.94－0.84)×0.0013g＝228g达因＝288克。

        纸球受到的上举力大于它的重量，所以纸球能够上升。

例15.某房间的容积是200米³。如果大气压强等于77厘米高水银柱，那么当气温从 10°C 升高到 25°C 时，房间里空气的质量减少多少？设空气在标准状况下的密度为1.3公斤/米³。

【解】按题意：D₀＝1.3公斤/米³，V＝200米³，t₁＝10°C，t₂＝25°C，P＝77厘米高水银柱。

        10°C时的密度  。

        25°C时的密度  。