七圣召唤到今天已经是第二周了，能解锁的牌也已经解锁的七七八八了。我尝试了B站上播放量比较高的几套卡牌，刷完所有NPC以后，有一个很强烈的感受就是：元素骰就是行动力，就是操作空间——甚至感觉可以毫不夸张的说，掌握了元素骰，就掌握了游戏的走向。

    然而，在复杂的元素骰体系下，我们应该如何选择每次重投的策略，才能投出想要的骰子呢？这个问题似乎有些玄学，或者我们可以具体一点：我应该怎样选择那些骰子去重复投掷呢？这似乎有点复杂，因为要结合我们的套牌、角色、召唤物还有手牌综合考虑。那么在这里我们再次简化一下模型，我能投掷出来的情况有哪些？我应该朝着哪几类骰子方向去努力期望更大？

    我花了一点时间简单写了一些代码，主要想通过随机测试的方法，来看一看不同的情况对元素骰组合的影响。这里主要考虑三个要素：

    一是重新投掷对组合的影响有多大？

    二是队伍的元素搭配对组合的影响有多大？

    三是当我们打出一些手牌，能固定一些元素骰时，固定的骰子数量对元素骰的组合影响有多大？

    从实现上来说，我无非是重复了10万次计算，对玩家投出的骰子进行随机组合。下文则是不同情况的测试结果。

（因为时间匆忙，所以难免会有纰漏。另外由于次数有限，部分数据可能会有一定的偏差。如果有任何错误，欢迎指出和讨论~）

一、不重复投掷的结果   

     那么首先是不重复投掷的结果（概率保留三位小数），n表示任意组合。从这里我们可以看到：

    （1）一个基本的事实，无论你再怎么黑，总有两颗元素骰是相同的（那是因为有万能元素骰的缘故！）

    （2）如果想要一次性投出8个完全相同的骰子，这里的概率不足千分之一。

    接下来是两种组合的搭配，列索引表示万能元素优先匹配的组合，横索引表示万能元素次要匹配的组合。

    （3）即使2+n的概率为100%，你也有5%的概率碰到剩下的骰子都是独立的元素。

    （4）2+3与3+2，2+4与4+2，2+5与5+2的概率分别相差了约20-30%，因此当规划使用骰子时，请优先考虑消耗费用更多的骰子。如果你需要反向使用时一定要有一个合适的期望值，因为它们真的很难投出来！

    最后是三种组合的搭配，同样的，一个三元素组合为x+y+z的情况下，x，y，z按顺序进行万能元素的匹配。列索引为x+y，横索引为z。

    （5）2+2+2的概率在单次投掷的情况下就有近50%，你大可以期待这种组合！

    （6）3+3+2的概率和4+2+2的概率差距不大，这里前者比后者要小2%（有可能是实验误差）。

二、重复投掷的结果   

    现在我们引入重复投掷，这里我们重复投掷的策略是：如果第一次投掷出来的元素中有独立（只有1个）的元素骰，我们重新投掷这些骰子。重复上述实验，它们的结果如下。

    （7）可重复投掷大大增加了玩家可用的费用组合。

    后面的结果和前面基本类似，如果你觉得这些数据无趣的话或是难以直观比较的话，请翻到最后一节的总表！

三、考虑队伍组合的重新投掷

   现在我们再引入队伍元素组合的情况，当然我不会在这里把所有的情况都列举出来，因为那实在是太多了！

    但是我们可以归纳一下，根据规则，玩家必须配备三个角色卡，那么队伍仅有如下三种情况：三种元素完全独立（111），两种元素但是其中一种有两个（21），三种元素完全相同也就是同色队（3）。

    那么我们重投的策略变为：如果投出的骰子是队内没有的元素，那么我们重新投掷这些元素。

    我们的评价规则也变为：仅考虑组合为队内元素的情况。

    这种情况的实验结果如下，可以得到两个基本结论：

    （8）队伍元素体系的引入降低了玩家可用的元素骰组合。对于高特定性的元素骰组合（如3+3、4+2等），可用性概率下降了近30%。

    （9）队伍元素越分散，元素骰的平均利用率将越高。

四、固定骰子的影响

    我们知道，七圣召唤提供了大量的手牌来降低元素骰的这种不确定性，如：圣遗物固定减少特定元素的花费、派蒙支援牌每回合提供万能元素、派蒙事件牌将任意元素转换为万能元素等等。这些手牌的效果千奇百怪，我们这里只考虑简化的情况：如果初始投掷的骰子中，有N个是我们队伍内已经有的元素，那么我们投掷出来的组合会有多大的变化？

    因为这一部分数据量比较多（N取1到3，加上三种不同的队伍，组合共9种情况），所以仅选取了部分有价值的参考数据，和前面三节的结果整合放在第五节进行讨论。

五、比较与总结

    这一节我们把前面的数据放在一张总表里面进行比较，可以有两个大的结论：

    （10）七圣召唤的元素骰体系随机性是非常大的，因为骰子数量加八面骰子的原因，不同的组合分布情况割裂现象很严重。在不考虑队伍元素组合的情况下，单次投掷想要投出4个相同元素只有46.6%的概率，这意味着4费的单元素卡将只有一半的对局才能使用出来。为了减少这种随机性，游戏设计者巧妙地采用了重复投掷的游戏玩法，通过重复投掷，大大增加了玩家可以使用的牌型组合。

    （11）角色卡和元素体系的引入再次降低了玩家对元素骰的支配力，而能操纵元素骰的手牌则平衡了元素体系的影响。从概率变化上来看，引入固定骰子手牌（可控性）比引入角色元素体系（不可控性）的影响更大，如固定2个骰子的情况下，玩家能投出4个相同元素的概率在80%，这比无角色体系还要多4%左右。从侧面印证了七圣召唤在尽力避免游戏的随机性，对卡牌游戏而言，随机性的降低必然意味着竞技性的提高和精通门槛的提高。

    当我们在选择重新投掷、进行角色元素搭配和打出操作骰子的手牌时，可以大致遵循如下原则进行卡牌的构筑和投掷操作：

    （12）如果你的手牌中3费卡数量很少，那么可以尽量减少能操作骰子的手牌。因为在不进行额外操作的情况下，2费卡基本是100%可以打出的（即使是纯色队也有85%的概率），3费卡打出的概率也有60%-80%（视队伍内角色元素搭配决定）。

    （13）然而考虑到游戏内伤害大多由角色使用3费技能打出，为了保证能有丝滑的进攻操作，那么需要固定元素骰。而元素骰的固定遵循两个规则，一是对纯色队的的收益要远远高于异色队，二是边际效应受到特定牌型影响。比如对于纯色队，固定1-3个元素骰的情况下，能打出3费卡的概率分别提升了20%、15%和5%。这里第3个元素骰的性价比已经不高了，但是对于4费卡却仍然有着15%的提升。

    （14）如果我们发现投掷后的骰子组合不理想，我们更应该期待期望较高的组合，如固定0骰的2+2（61%-78%）和3+2（54%-66%），而不是4+2（37%-44%）甚至是4+3（17%）；固定2骰的3+3（异色队50%）和4+2（60%-67%）；其中4+3仅在固定3骰的情况下才有一半的概率能全部有效利用（42%-53%）。

    但愿这篇文章能让你对七圣召唤的元素骰有一个更为深刻的理解！