【高一瞎搞大佬勿喷】欧拉公式的一种简单证明

欧拉是十八世纪最伟大的数学家之一，其一生数学成果不计其数，而复变函数里的欧拉公式e＾（ix）=cosx+isinx，特别是其当x=π时的特殊形式e＾iπ

+1=0更是被誉为古往今来最美公式，这条公式将数学最重要的5个基本常数——自然对数的底e，圆周率π，实数单位1，虚数单位i，以及正负数分界线0，使得公式有一种独特的美感。本期为大家带来一个简单的理解证明。

还记得我之前提到的泰勒展开吗？我们对e＾x展开，得到

我们把指数项换成ix（事实上这一步是否合理值得讨论，我更倾向这是对复数指数幂的一种定义），代入等式右边得到

朋友们，最妙的一步来了还记得我之前的这篇专栏吗

 cosx和sinx刚好就是上面复数指数幂的展开的实部和虚部啊

所以上面的式子就可以写成

也就是本期主题欧拉公式了

好了，本期专栏就到这里，有问题可以私信评论或加Q1748475972

再见