关于肾小球滤过的一个半定量模型

2022-12-01 20:00 作者:近卫上天大队 0人读过 | 我要投稿

滤过是肾脏最重要的功能，肾小球滤过率是评价肾功能的一个重要指标，肾小球滤过率降低是肾功能不全的发病机制的中心环节。国内医学教材中对于肾小球滤过率的影响因素多为定性描述，缺乏定量模型，对于教学而言多少有缺憾之处。本文旨在建立一个关于肾小球滤过率的半定量模型，将书本上定性的结论用数学公式表现出来，以供更好地理解肾小球滤过的调节以及相关生理、病理（生理）过程。

当然，生命的结构、功能是非常复杂的，本文只能够抓住某些比较重要的地方，对真实情况进行简化，故难免与实际情况有所出入。加之笔者缺乏流体力学相关的知识，生理学的基础也不扎实，文中错漏之处肯定不少，恳请各位读者批评、斧正。

限于贫弱的信息检索能力，本人并未找到前人类似的工作。如果有读者能帮忙找到与本文内容相似的文献或者网络上的视频、文章等，本人将不胜感激。

一、肾脏结构、功能的概述

1. 肾脏的结构 从大体上来看，正常人有两个肾，位于腹腔内、脊柱两侧。肾的血供来自肾动脉，左右各一，由腹主动脉发出经肾门入肾，分别供应左、右肾。将肾经肾门沿冠状面剖开，可见肾由皮质、髓质二层构成。镜下观察，前者主要由肾小体、近曲小管、远曲小管构成，后者则含有髓袢、集合管。皮质、髓质以弓形动脉为界。

肾脏的功能单位是肾单位，包括肾小体、肾小管，前者由肾小球和肾小囊构成，后者则包括近曲小管、髓袢、远曲小管。肾小球。肾动脉由腹主动脉发出，左右各一，分别供应左、右肾。肾动脉进入肾门后经过多次分叉后形成肾小球的入球小动脉，入球小动脉继续分叉成球状的毛细血管袢成肾小球，随后汇聚为出球小动脉；肾小囊是肾小管起点，肾小管经过复杂的弯曲后注入集合管，一个集合管可以接受数条肾小管。集合管经过相互之间多次汇合后注入肾盂，肾盂与输尿管相续。出球小动脉离开肾小球后再次分叉形成肾小管、集合管周围的毛细血管网，然后汇聚为肾静脉，最终注入下腔静脉回到右心。

2. 肾脏的功能 肾脏有三大功能：排泄、调节、内分泌。排泄就是将体内的废物、毒物、药物排出体外；调节是指维持体内水盐及酸碱平衡并参与血压的调节；内分泌即分泌或灭活激素以调控靶细胞的活动。其中排泄、调节的功能是靠形成尿液而实现的。废物、毒物、药物溶解于尿中随之排出体外；肾脏通过调节尿液中水、盐及酸碱的量，可以维持体内水盐、酸碱的平衡，并可借此调节体内的血容量从而调节血压。可见肾脏对于维持内环境的稳定由重要意义。下面简单地介绍肾脏的这几大功能。

排泄包括滤过、重吸收和分泌三个过程。滤过是生成尿液的第一步，也是肾脏的核心功能。肾小球毛细血管的压力很高，相当于血压（指平均动脉血压，下同）的40%，于是毛细血管中的血浆被“压”到肾小囊中从而形成原尿。原尿的成分跟血浆相似，但正常情况下原尿中蛋白质含量极低，可以忽略不计。这种现象有赖于肾小球滤过膜屏障作用的完整，包括机械屏障和电荷屏障，尤其是后者。单位时间内形成的原尿体积成为肾小球滤过率（glomerular filtration rate，GFR），对于体表面积为1.73㎡的个体，其肾小球滤过率为125mL/min，由此计算24h内生成的原尿将高达180L，而正常情况下尿量大约为1-2L/(24h)，可见原尿中大部分的物质都被重吸收，仅有约1%-2%的液体变成尿液排出体外。临床上常用内生肌酐清除率代表GFR，但其值较实际的GFR偏低。

影响GFR的因素有肾血浆流量（renal plasma flow，RPF）、有效滤过压（effective filtration pressure，EFP）和滤过系数（Kf）。正常情况下肾血流量为1200mL/min，RPF为660mL/min。肾血浆流量和肾血流量的比例通常是大致不变的，RPF越大，GFR越大。滤过系数与肾小球滤过膜的面积及通透性相关。EFP与肾小球毛细血管压pc、肾小囊内压pn、血浆胶体渗透压π、肾小囊胶体渗透压πn相关，即

$%5Cmathrm%7BEFP%7D%20%3D(p_%7Bc%7D%2B%5Cpi_%7Bn%7D)-(%5Cpi_%7Bp%7D%2Bp_%7Bn%7D)$

(1-1)

在动脉及肾小球中，血液的动能相比于压力势能而言可以忽略不计，故不考虑其动能对于EFP的影响。根据测定，肾小球囊内压为10mmHg，其内胶体渗透压接近0；肾小球毛细血管入球端胶体渗透压为25mmHg，从入球端到出球端，肾小球毛细血管压变化不大，为45mmHg，而血浆体积减少从而蛋白质浓度上升、血浆胶体渗透压上升导致EFP下降，于是滤过速率逐渐下降。可见在肾小球内，有效滤过压并非处处相等。（本文中如果没有特殊说明的话，各项参数均取上面标红处的数值）

从入球到出球的过程中血浆的胶体被浓缩，导致EFP逐渐下降图自《生理学(9版)》P231

原尿流经肾小管、集合管，在这里，原尿中全部葡萄糖、维生素、氨基酸和大部分的水、盐都会被重吸收。当机体的生理状况改变时，水、盐的重吸收会受到调节，例如大量出汗时，下丘脑分泌抗利尿激素（ADH）来增加肾脏对水的重吸收以维持人体内水-盐平衡。

肾小管、集合管还可以重吸收 $%5Cmathrm%7BHCO%7D_%7B3%7D%5E%7B-%7D%20%20$ 、分泌NH3、 $%5Cmathrm%7BH%7D%5E%7B%2B%7D%20$ 和少量的 $%5Cmathrm%7BK%7D%5E%7B%2B%7D%20%20$ 。前者的意义是排出体内的酸性物质，维持内环境的酸碱平衡；后者则可以维持体内K+的相对稳定。肾脏还能分泌促红细胞生成素（EPO），以及活化维生素D3使之具有生物活性。

肾功能衰竭对于机体有一系列不利影响。比如，急性肾衰（ARF）和慢性肾衰（CRF）失代偿的病人常由于上述功能的失调而发生代谢产物中毒、水电解质平衡紊乱及代谢性酸中毒，其中高钾血症常常与酸中毒互为因果成恶性循环，甚至可引起致死性心律失常。又比如，对于慢性肾衰竭的病人，由于肾脏的调节能力减弱、血容量上升而导致高血压和心衰，这也是慢肾病人常见的死因（45%-60%）。慢性肾衰竭的病人还可因EPO不足发生（肾性）贫血，以及维生素D3无法活化而发生骨质疏松等。

二、肾小球滤过的动力学

1. 肾小球滤过的模型

法国工程师Darcy（1856）通过实验得出：单位时间内流经过滤器的液体体积

$Q%3D%5Cfrac%7B%5Ckappa%20S%7D%7B%5Ceta%20L%7D%5CDelta%20P$

(2-1)

其中ΔP是过滤器两端的压力差，S是过滤器的横截面积，η是液体的黏滞度，L是过滤器的长度，κ与过滤器中充填的材质相关。式（2-1）被称作达西定律（Darcy’s law）。在生理学中，（2-1）常被表示为下列形式

$Q%3DK_%7Bf%7D%5Ccdot%20%5Cmathrm%7BEFP%7D$

(2-2)

即单位时间内通过滤过膜的液体体积正比于滤过膜的通透性及有效滤过压的大小。然而，如上所述，随着滤过的进行，从入球端到出球端EFP不断下降，因此直接用（2-2）去描述肾小球滤过是不合适的。如果想定量描述肾小球滤过，我们需要更加准确的模型。下面就通过简单地分析建立一个比上式稍微复杂的模型。

把肾小球简化成如上图所示的模型。假定不发生原尿反漏。相比于进入肾小球的血浆蛋白而言，即便是在大量蛋白尿的时候，从肾小球入球端到出球端血浆蛋白的含量变化仍然不大，因此通常可以认为各个截面上蛋白质的含量是相等的。设入球端血浆流量为Q0、胶体渗透压π0，任意截面上的血浆流量为Q、胶体渗透压为π。又因为胶体渗透压与蛋白质浓度成正比，那么就有

$Q%5Cpi%3DQ_%7B0%7D%5Cpi_%7B0%7D$

(2-3)

取两个十分接近的横截面，这两个截面之间的EFP可近似视作不变。设血浆、原尿是密度相

等、不可压缩的流体。二个截面之间的肾小球滤过膜面积为dS，在此过程中肾小球内血浆流量变化量为dQ，这部分变化量都被滤到肾小囊当中，因此在此面积为dS的肾小球滤过膜上单位时间内通过的液体就是-dQ，于是

$dQ%3D-%5Ckappa%20%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7BEFP%7D%7D%7B%5Ceta%20L%7DdS$

(2-4)

其中η是肾小囊中原尿的黏滞度（或血浆黏滞度），L代表肾小球滤过膜的厚度，负号代表从入球端到出球端血浆流量随着滤过而逐渐减少。联立（1-1）、（2-3）、（2-4），可得

$%5Cfrac%20%7BdQ%7D%20%7BdS%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Ckappa%7D%7B%5Ceta%20L%7D(p_%7Bc%7D%2B%5Cpi_%7Bn%7D-p_%7Bn%7D-%5Cfrac%7BQ_%7B0%7D%5Cpi_%7B0%7D%7D%7BQ%7D)$

(2-5)

为了简便，令

$%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%5Cbegin%7Balign*%7DK%3D%26%5Cfrac%7B%5Ckappa%20%7D%7B%5Ceta%20L%7D%26(a)%0A%5C%5Cp%3D%26p_%7Bc%7D%20%2B%5Cpi_n-p_n%26(b)%0A%5Cend%7Balign*%7D%0A%5Cend%7Bcases%7D$

(2-6)

K表征肾小球滤过膜通透性大小。（2-5）可化为

$%5Cfrac%7BdQ%7D%7BdS%7D%3D-K(p-%5Cfrac%7BQ_0%20%5Cpi_0%7D%7BQ%7D)$

(2-7)

由于肾小球内滤过的血浆都变成了原尿，于是

$%5Cmathrm%7BGFR%7D%20%3DQ_%7B0%7D-Q$

(2-8)

根据初始条件，即S=0时，Q=Q0，由（2-7）和（2-8）可以得到

$KS-%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7BGFR%7D%7D%7Bp%7D%2B%5Cfrac%7BQ_%7B0%7D%5Cpi_%7B0%7D%7D%7Bp%5E%7B2%7D%7D%20%5Cln%7B(1-%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7BGFR%7D%7D%7BQ_%7B0%7D(1-%5Cpi_%7B0%7D%2Fp)%7D)%7D%3D0$

(2-9)

这里的S代表入球端到某个截面的肾小球滤过膜的面积。上式是基于一个肾小球的情况下推到得到的，对于机体全部的肾单位，则需将每个肾单位的情况累加起来。若假设每一个尚未闭锁的肾小球的K、S、p、π0、Q0都相同，可以将（2-9）推广到整个（两个）肾当中：

$KS-%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7BGFR%7D%7D%7Bp%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7BRPF%7D%5Ccdot%20%5Cpi_%7B0%7D%7D%7Bp%5E%7B2%7D%7D%20%5Cln%7B(1-%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7BGFR%7D%7D%7BQ_%7B0%7D(1-%5Cpi_%7B0%7D%2Fp)%7D)%7D%3D0$

(2-10)

此时S代表肾脏肾小球滤过膜的面积，K与S的乘积可以表征肾小球滤过系数Kf。

2. 式（2-10）的性质要想了解GFR与其余各变量的关系，最直接的想法是把GFR挪到一边，变成GFR=φ（KS,p,π0,RPF）的形式。但很可惜，不存在这样的初等解析式，要求解这个问题需要特殊函数，最终的形式也相当复杂，不利于讨论。于是我们又想到对右侧以GFR为变量进行麦克劳林展开并保留低阶项进行近似处理，但如果仅保留二次项的话尚有大约10%的误差，而如果展开到更高阶的项的话，方程的形式又太过复杂，反而不利于讨论。因此暂时保留（11）对于接下来的讨论是有益的。

这里关心的是GFR对其他各变量之偏导数的符号，即其他因素改变的时候GFR会增大还是减小。在讨论之前，先介绍一下隐函数求导的一种方法（考虑到我国医学从业人员的数学水平）。构造如下方程：

$f(x%2Cy)%3D0$

(2-11)

其中y是关于x的函数：

$y%3Dy(x)$

(2-12)

f和y都是具有良好性质的函数。当x增加dx时，由此带来的y的增量为dy。由于f为常函数，因此df=0。所以

$%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%5Cbegin%7Balign*%7D%26df%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20x%7Ddx%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%7Ddy%3D0%26(a)%0A%20%5C%5C%26dy%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial%20y%7D%7B%5Cpartial%20x%7Ddx%26(b)%0A%0A%5Cend%7Balign*%7D%0A%5Cend%7Bcases%7D$

(2-13)

得到

$%5Cfrac%7B%5Cpartial%20y%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%3D-%5Cfrac%7B%7B%5Cpartial%20f%7D%2F%7B%5Cpartial%20x%7D%7D%7B%7B%5Cpartial%20f%7D%2F%7B%5Cpartial%20y%7D%7D$

(2-14)

式（2-14）能确定y对于自变量x在某一点上偏导数的符号，当y关于x的解析式比较复杂的时候，这也许是一种不错的思路。可以将上述方程推广到多元函数上去。按照此方法对（2-10）进行处理，在0＜π0＜p、0＜GFR＜RPF、KS＞0的条件下，有

$%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%5Cbegin%7Balign*%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Cmathrm%7BGFR%7D%7D%7B%5Cpartial%20p%7D%20%3E0%26%26(a)%0A%20%5C%5C%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Cmathrm%7BGFR%7D%7D%7B%5Cpartial%20Q_%7B0%7D%7D%20%3E0%26%26(b)%0A%20%5C%5C%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Cmathrm%7BGFR%7D%7D%7B%5Cpartial%20%5Cpi_%7B0%7D%7D%3C0%26%26(c)%0A%20%5C%5C%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Cmathrm%7BGFR%7D%7D%7B%5Cpartial%20(KS)%7D%20%3E0%26%26(d)%0A%0A%5Cend%7Balign*%7D%0A%5Cend%7Bcases%7D$

(2-15)

3. 讨论 下面根据以上各式对GFR与其他因素之间的关系进行讨论。

(1) 各因素对GFR的影响

由方程组（2-6）和不等式组（2-15），可知GFR与肾血浆流量、肾小球毛细血管压、肾小囊胶体渗透压（正常时接近0）、肾小球滤过膜通透性和面积正相关，而与血浆胶体渗透压、肾小囊内压负相关。这与课本上的结论一致，只不过这里我们是用数学方法来推导出这些结论的。课本上对于肾小球滤过膜通透性的介绍不多，在此对其作简要的探讨。

方程组（2-15）告诉我们，肾小球滤过膜（对血浆的）的通透性与血浆的黏滞度、肾小球滤过膜的厚度负相关。急性肾衰竭及部分肾小球肾炎会发生肾小球滤过膜增厚的病理改变，如毛细血管内皮细胞肿胀、毛细血管基膜增厚、足突细胞肿胀等，一方面压迫毛细血管引起肾小球灌注（压）下降从而导致GFR下降，另一方面肾小球滤过膜的通透性由于其厚度增加而降低，使肾小球受损的功能雪上加霜。此外该方程组还说明，原尿（血浆）黏滞度升高会降低肾小球滤过膜的通透性。肾病综合征时发生高脂血症和脂尿、原尿（血浆）的黏滞度升高、导致滤过膜对其的通透性降低，可能是肾病综合征病人GFR受损的原因之一。

有一类疾病称作薄基底膜肾病，特点是肾小球基底膜弥漫性变薄（可减少至原来的一半），本病预后良好，多数病人肾功能并无明显异常。按照（2-6）、（2-15），这类病人GFR应该升高到原来水平的4/3，但是笔者并未找到相关资料能证明这一点。可能的原因有三：很少人做过这方面的研究；肾小球基底膜K的影响因素非常复杂。

κ也可以发生改变从而影响滤过膜的通透性。

(2) 关于滤过分数的讨论

GFR和RPF的比值称作滤过分数（filtration fraction，FF），正常时约为19%。如果肾小球内能达到滤过平衡，即dQ/dS=0，将上述数值代入（2-5）中，得到FF=28.6%，与实际值19%相去甚远，这可能是由于两个原因导致：这个模型不够准确，或者是肾小球内一般不会达到滤过平衡，即在靠近出球端处滤过的速率仍然相当大。

观察不等式组（2-15）中的（c），发现其是一个无量纲的量。容易证明，在0＜FF＜1-π0/p＜1的条件下，有

$0%3C%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Cmathrm%7BGFR%7D%7D%7B%5Cpartial%20%5Cmathrm%7BRPF%7D%7D%3C1$

(2-16)

并且如果FF、p/π0已知，就能确定∂GFR/∂RPF的数值。也就是说在其他因素不变的情况下，GFR的波动会比RPF要小，当RPF增大时，FF减小，反之同理。我们知道，肾的自身调节机制使得灌注压在60-180mmHg之间波动时，肾血（浆）流量和GFR变化很小，一方面肾脏能够通过舒缩肾血管以调节肾血流量和肾小球毛细血管压的相对稳定；另一方面（2-16）所反映的原理一定程度上缓冲了肾血流量引起的GFR的变化，可能参与了肾脏的自身调节，尤其是在实际情况中，∂GFR/∂RPF的数值往往比较小——在FF为20%，π0/p为25mmHg/35mmHg的情况下，∂GFR/∂RPF≈0.086，也就是说1mL的RPF变化量仅造成GFR不足0.1mL的变化。

(3) 设Kf=KS，把数值代入到（2-10）中，使用软件求得正常情况下

$K_f%3D18.2%5Cmathrm%7BmL%5Ccdot%20mmHg%5E%7B-1%7D%5Ccdot%20min%5E%7B-1%7D%7D%20$

(2-17)

三、肾的血流动力学

1. 体循环血压与肾血流量

设体循环心输出量为FT，血压（平均动脉压）为P，静脉的压力为0；肾血流量为F，肾脏对体循环的阻力为R。身体其他部位的血流量之和为FA，（并联后）对体循环的阻力为RA。假定每一个肾小球的滤过膜面积都恒定为Sg，安静、健康的状态下肾对血液的阻力、肾单位数量分别为R0、n。当病理状态或生理状态发生改变时，肾单位数目变为xn（0≤x≤1），每一个肾单位对血流的阻力增加y倍。那么此时肾脏在体循环中的流阻情况为

$R%3DR_0%20%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%20$

(3-1)

心输出量、血压、肾血流量有如下关系

$%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%5Cbegin%7Balign*%7D%26F_T%3DF%2BF_A%26(a)%0A%20%5C%5C%26F%3D%5Cfrac%7BP%7D%7BR%7D%26(b)%0A%20%5C%5C%26F_A%3D%5Cfrac%7BP%7D%7BR_A%7D%26(c)%0A%5Cend%7Balign*%7D%0A%5Cend%7Bcases%7D$

(3-2)

方程组（3-2）有6个变量，却只有3个方程。为了求解这个方程组，不妨考虑FT、RA、R是已知量（即本模型中的自变量），再把式（3-1）带入，就得到

$F%3DF_T%5Cfrac%7BR_Ax%7D%7BR_Ax%2BR_0y%7D$

(3-3)

$P%3DF_TR_A%5Cfrac%7BR_0y%7D%7BR_Ax%2BR_0y%7D$

(3-4)

由于FA不是本文讨论的重点，故不列出其表达式。

2. 肾小球毛细血管压

此处讨论肾小球灌注量、肾小球毛细血管压的影响因素。假设每一个肾单位都有相同的流阻，那么它们入球小动脉中的血流量是相等的。如上所述，肾单位的述目为xn，那么肾单位的平均血流

$F_g%3D%5Cfrac%7BF%7D%7Bnx%7D%3D%5Cfrac%7BF_TR_A%7D%7Bn%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BR_Ax%2BR_0y%7D$

(3-5)

肾脏的流阻R又由肾小球前阻力R1和肾小球后阻力R2组成（忽略肾小球对血液的阻力），即R=R1+R2。其中肾小球后阻力占肾单位阻力的t倍（0≤t≤1），即

$%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%5Cbegin%7Balign*%7D%26R_1%3DR(1-t)%26(a)%0A%20%5C%5C%26R_2%3DRt%26(b)%0A%5Cend%7Balign*%7D%0A%5Cend%7Bcases%7D$

(3-6)

由于滤过的液体主要是血浆，而血浆大约占全血的一半，所以流经肾小球的血液体积会减少大约1/10，为了讨论的简便，故忽略血流在流经肾小球前后的体积变化，于是有

$%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%5Cbegin%7Balign*%7D%26F%3D%5Cfrac%7BP-p_c%7D%7BR_1%7D%26(a)%0A%5C%5C%26F%3D%5Cfrac%7Bp_c%7D%7BR_2%7D%26(b)%0A%5Cend%7Balign*%7D%0A%5Cend%7Bcases%7D$

(3-7)

联立方程组（3-6）和（3-7），得到肾小球毛细血管压

$p_c%3DtP$

(3-8)

也就是说，pc取决于体循环血压和肾小球后阻力在肾流阻中的占比。若取平均动脉压为100mmHg、肾小球毛细血管压为45mmHg，则t=0.45。

3. 讨论假定RA、FT是定值，以便探讨肾血流动力学改变的规律。

(1) 肾的自身调节 为了方便，下列讨论都是基于x=1的情况下进行的。通过方程组（3-7）可以看出，当F、pc不变时，肾小球后阻力是不变的，因此只能通过调节R1来抵消掉灌注压带来的变化。我们知道，灌注压在60~160mmHg之间波动的时候，肾血流量和GFR均保持相对稳定。令肾血流量F不变，依据方程组（3-7a），可以算出R1最大值与最小值之比为

$%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B160mmHg-45mmHg%7D%7B60mmHg-45mmHg%7D%3D7.67%7D%20$

（3-9）

当灌注压超出上述范围的时候调节就失效。例如休克的病人血压下降到60mmHg以下时，肾血管扩张到极限也无法维持EFP，GFR降低从而导致少尿乃至无尿。当肾小球入球端的EFP降低到0的时候，肾就彻底失去滤过功能，此时pc=35mmHg。假定在血压小于60mmHg时中肾小球后阻力与正常情况下相同

$R_2%3D%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B45mmHg%7D%7B1200mL%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B80%7DmmHg%2FmL%7D$

(3-10)

且肾小球前阻力不再降低

$R_1%3D%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B60mmHg-45mmHg%7D%7B1200mL%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B80%7DmmHg%2FmL%7D$

(3-11)

联立方程（组）（3-6）、（3-8）、（3-10）、（3-11）并将pc=35mmHg代入，算出此时的血压

$P%3D%5Cmathrm%7B47mmHg%7D$

(3-12)

灌注压下降到47mmHg以下的时候肾小球毛细血管压会降低到35mmHg，肾小球入球端EFP降至0，滤过将不会发生。这与课本中给出的数值（40~50mmHg）相近。需要指出的是，以上方程仅仅是从EFP的角度探讨GFR下降的机制，而实际上在这个过程中还会有其他的因素通过各种途径来参与这个病理生理过程。

由于肾小球毛细血管压取决于后阻力在肾总流阻中的比值，因此肾小球出球小动脉的收缩对于维持肾小球毛细血管压有重要意义。相较于肾小球前的血管，肾小球出球小动脉对于AngⅡ更为敏感，故AngⅡ能引起出球小动脉收缩从而维持肾小球毛细血管压。

(2) 慢性肾衰竭的血流动力学改变

CRF/CKD中肾脏最显著的病理改变是肾小球纤维化、肾单位闭锁、肾小球（肾单位）的数目减少，造成GFR下降、肾脏的排泄、调节功能异常从而引起机体一系列的改变。这里讨论CRF中血流动力学的改变的特点，为了突出肾小球数目减少对血流动力学的影响，忽略机体其他调节、代偿及改变。令（3-3）~（3-5）中的RA、FT、t为定值，y=1。设当x=1时，FT=6L/min，平均动脉压为100mmHg。按此计算，R0=4RA，于是方程（3-3）~（3-5）可以写为

$%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%5Cbegin%7Balign*%7DF%26%3DF_T%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B4%7D%26(a)%0A%5C%5CF_g%26%3D%5Cfrac%7BF_T%7D%7Bn%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B4%7D%26(b)%0A%5C%5CP%26%3DF_TR_0%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B4%7D%26(c)%0A%5Cend%7Balign*%7D%0A%5Cend%7Bcases%7D$

(3-13)

我们发现，随着x的减小，即肾小球（肾单位）的数目减少，肾血流量逐渐下降，而平均动脉压和单个肾小球的灌注量均上升。当x接近0时，比如说终末期肾病的时候，F降低到0，平均动脉压和单个肾小球的灌注变为原来的1.25倍。按照上述条件，若x=1的时候某人的血压为120/90mmHg，那么当此人的CKD发展到终末期肾病的时候，血压也许会变为175/100mmHg。方程组（3-13）描述了单纯的肾单位（肾小球）数目减少对于体循环及肾灌注的影响。实际上，在CRF中还有其他机制参与了高血压和心衰的发生、发展，故实际上CRF/CKD病人的高血压比（3-12）中描述的还要严重一些。

(3) 慢性肾衰竭的GFR的改变

联立以上各式，可以得到一个关于GFR的方程。虽然这个方程有初等的表达式，但是写出来很长且非常难看：

$KS_0x-%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7BGFR%7D%7D%7BtF_TR_A%5Cfrac%7BR_0y%7D%7BR_Ax%2BR_0y%7D-p_c%7D%2B%5Cfrac%7B%5Calpha%20F_T%5Cpi_0%5Cfrac%7BR_Ax%7D%7BR_Ax%2BR_0y%7D%7D%7B(tF_TR_A%5Cfrac%7BR_0y%7D%7BR_Ax%2BR_0y%7D-p_c)%5E2%7D%5Cln%5Cleft%20(%201-%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7BGFR%7D%7D%7B%5Calpha%20F_T%5Cfrac%7BR_Ax%7D%7BR_Ax%2BR_0y%7D(1-%5Cfrac%7B%5Cpi_0%7D%7BtF_TR_A%5Cfrac%7BR_0y%7D%7BR_Ax%2BR_0y%7D-p_c%7D)%7D%20%5Cright%20)%20%3D0$