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高中数学基础与解法全集(涵盖所有)|长期更新|从零开始拯救所有学渣!通俗易懂|高

2023-01-29 16:22 作者:复兴史上的海棠花  | 我要投稿

【高一上】^(* ̄(oo) ̄)^小黄猪的笔记:

有时用词幽默为方便自己理解(hhh)

(内容适当取舍,待完善)


一.基本不等式及其应用:(完整总结)

1.不等式性质(+数的比较方法):

(注意乘法与0的关系)

(注意转化条件与0的关系)

难题:

(适当举反例更容易)

(公式记牢,变形很关键)

证明题:

此题:草稿逆推(分式变整式,最终转为题干关系);正向书写至答题纸。

比较两式大小:

法一:

(做差后与0比较)

👆若根号贼多可以平方后做差;

法二:作商法

(作商后与1比较)

👆适用:分数形式(能约的)

2、基本不等式:

推导:

(其实就是由完全平方式推的)

注意:取等条件x=y勿忘!带根号形式的基本不等式要确保x、y>0!

题型:

①吴下阿蒙型:



(T3二次函数恒成立:图像→开口方向、交点个数)

②字母非主流:

类型1:分子上的单独字母拆了变成常数

类型2:非主流在分母上(分母带字母多项式)①将非主流设为主流(换元),让主流的变成非主流(换元后的形式表达)②直接让主流和它一起非主流(变得一样)

③诡计多端的“1”:

无脑形式:令相加的分式或整式=1,求另一最小值

方法:相乘完事

进阶:把1变其他正整数,只需最外层×相应分数(相当于×1),就能直接代啦~

④腼腆害羞型:

本质是诡计多端的“1”:两个一次式相加=一个二次式,除去二次式不就能凑基本不等式了嘛

(补项+换元)本质是四项能直接用基本不等式:三个单项式相加问最值,其中两项是分式,很有可能剩下的整式是两分式分母的和

⑤素颜出门型:(条件过于恶心,难以下手)

应对措施:换元,直接改头换面

(带根号的题,往平方想,可能用到平方平均数与算术平均数比较)

本题中,问题与条件有些难以联系,就将相同部分看作整体换元,使式子清晰明了。

本题提供了新思路:条件与问题均为整式,条件(其等式右边是常数)有可能直接成为基本不等式的一部分。


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