第3期：一起和可爱的美羊羊学习统计与概率吧！

统计与概率是高考中的必考内容，每年都会至少出现一道大题，而且一般都是送分题（手动排除2019年的全国一卷）。多考一分，干掉千人，因此把简单题掌握好，全都答对，你也是成功者！

现在，我们一起喝和美羊羊一起复习一下统计与概率的内容吧！

知识储备要求（以人教版新版A版为准）

必修一：充分条件与必要条件，函数的单调性

必修二：简单与分层随机抽样，百分位数的计算，频率分布直方图及其相关计算，独立事件的概率计算

选择性必修3：计数原理，随机变量的数学期望与方差计算，二项分布，超几何分布，正态分布，经验回归方程及其应用，样本相关系数的计算，2×2列联表的独立性检验

美羊羊是《喜灰》里的一个女主角。她可爱善良、体贴他人，而且坚强勇敢、心灵手巧。外在美和内在美兼备，是个小天使般的存在。她不仅是羊村的“村花”，还是个聪明的小数学家。她灵活运用她所学的数学知识，解决了大家很多的难题。

她每天都会吃面包，且经常光顾某家面包店，店主告诉她说：“我卖的面包净重600g，上下浮动40g。”在美羊羊的眼中，这句话用数学语言表达就是：店主卖的面包净重服从期望为600g，标准差为40g的正态分布，即设质量为M，则M~N(600，1600)

（1）假如店主没有说谎，则设她一次性买3个这样的面包，足够分量的有X个，求X的分布列，并计算有她多大的概率能买到至少2个足够分量(足够分量=实际质量不小于标称净含量)的面包

（2）按照店主的说法，求她随机购买一块面包，质量在[560，720)内的概率

出于某种兴趣或是一个偶然的念头，她将自己最近买的30块面包准确地测量了质量，得到以下数据：

462 538 554 600 576 582 528 533 540 602

517 420 555 537 570 580 569 594 601 626

483 512 572 592 562 612 603 640 643 655

（3）若从这30块面包中随机选取3块，设Y为买到足够分量的面包数量，求Y的分布列和数学期望

（4）经美羊羊的计算，这些面包的平均质量为565.27g，标准差为52.15g，于是她就投诉了这家店，质检部经过抽检后发现商家确实存在缺斤少两、偷工减料的情况。商家承认了错误，并表示会立即改正。你知道这是为什么吗？（注：美羊羊买东西不会计较不超过5%的误差）

（5）接下来的一个月，美羊羊每天都去这家店买同种面包，准确地测量其质量，一个月后，计算得这个月买的30块面包的平均质量为601.29g，标准差为3.12g，，于是又投诉了这家店。懒羊羊不理解为什么明明分量足够了（这个月美羊羊买到了16块足够分量的面包），美羊羊还要投诉面包店，但喜羊羊却说美羊羊做的并没有错。且经质检部检查，这家面包店确实还是存在偷工减料的现象，已被责令停业整改。你知道美羊羊为什么又投诉了这家面包店吗？

美羊羊有着健康的生活方式，比如她每天吃完晚饭都会出门散步。这使得她一直能保持自己苗条的身材。为了了解自己的锻炼情况，她从最近4个月的步行数据中，每个月都随机抽取了10天的数据进行统计分析，得到如下数据（单位：步）

2490  4290  5372  6827  7500  8624  9126  9240  9339  9420  9545  9825  9973  10086  10129  10290  10456  10633  10920  11200  11450  11622  11774  11869  11902  11937  12345  12666  12768  12900  13142  13859  14250  14600  15280  16200  16594  17250  17671  18000 

现规定：日行步数小于3千步成为“极不健康生活”，记0分。步数大于等于3千步而小于6千步为“不健康生活”，记1分。步数大于等于6千步而小于9千步为“一般生活”，记2分。步数大于等于9千步而小于12千步为“健康生活”，记3分。步数大于等于12千步为“超健康生活”，记4分。

（6）用频率代表概率，估算美羊羊2020年的“健康生活”和“超健康生活”的天数 之和

（7）求美羊羊日行步数的第60和90百分位数

（8）依据所给数据画出组距为3（单位：千步）的频率分布直方图，并根据直方图估计美羊羊的平均日行步数

（9）若羊村统计局也按照美羊羊的抽样调查方式对居民进行抽样调查步行状况，并用规定的记分规则（前面所提到的）转化成积分，并分别求每个居民的平均分（满分4分，称为健身得分）得到以下临界值表

求美羊羊的健身得分，并判断她是哪种生活者

（10）现称日行步数不低于9千步为“比较健康”，低于9千步为“不太健康”，已知喜羊羊也按照美羊羊同样的调查方法对自己进行了样本容量为40的抽样调查，发现样本中有38天不低于9千步。

（i）完成2×2列联表

（ii）据此，能否有90%的把握认为喜羊羊和美羊羊的运动状况有差异？并简单分析他们俩的运动情况。

近年来，美羊羊这一角色遭到网络暴力，给美羊羊这一形象带来了严重不良影响，下面是关于美羊羊的一些言论：

有公众号称，美羊羊被家长讨厌，是因为美羊羊的化妆情节会教坏小孩子去化妆。

某校数数学研究小组对此抽样调查了当地的幼儿园、小学的女生，得到了看到美羊羊化妆的情节的频率x和她们自己化妆的化妆的频率y的数据表

计算得

（11）从样本相关系数的角度，说明小朋友化妆和美羊羊化妆是否相关

（12）有的家长说，没有线性相关关系并不能说明没有相关关系，可能还会存在曲线正相关关系，因而仍然讨厌美羊羊。针对这一言论，请你定性地画出y关于x的散点图（不需标出刻度），并用散点图对家长的言论进行评判。（若第11题中得出有线性正相关关系，则此问不答）

有公众号称，美羊羊（属于绵羊）的头上有羊角，而母羊的头上是无角的。于是公众号就说美羊羊是公羊、伪娘。

从性遗传也叫性控遗传，是指统一基因型受个体性别不同而表现出不同的表现型，比如绵羊的有角无角、人的单双眼皮等都是服从从性遗传的。

（13）已知对于有角无角基因A和a，羊村的基因A的基因频率为0.998。羊村绵羊族居民男女比例为1：1。则对于女性绵羊居民，无羊角的概率为_________，则“美羊羊是公羊”的言论是______（真或假）的

有公众号称美羊羊是双标羊。理由是喜灰第1部的第384集《都是你的错》中，喜羊羊做什么事美羊羊都觉得对，沸羊羊干什么美羊羊都觉得是错的。因此被贴上了“绿茶婊”（绿茶婊指外貌清纯脱俗，总是长发飘飘，在大众前看来素面朝天，在人前装出楚楚可怜、人畜无害、岁月静好却多病多灾、多情伤感的样子，背后善于心计，玩弄感情的女人。）、“双标羊”等标签

《喜灰》第1部作品的发行时间为2005年8月3日，其内容属于单元剧，各个人物的人设都经常有很大的变化，2018年的《奇幻天空岛》，2019年的《羊村守护者》《跨时空救兵》，2020年《奇趣太空客》（虽然前面是单元剧，但和后面的连续剧部分和前面整体有很大联系）《异国大营救》和2021年的《筐出胜利》均为连续剧剧情，人设基本稳定。且早期喜灰动画作品主要是讽刺社会现象而生的。

截至2021年5月，《喜灰》已有23部主线动画，合计1922集，而双标仅在第一部第384集出现过。而绝大多数时候美羊羊都是体贴善良，几乎和喜羊羊有着一样的精神品质的存在。

（14）随机播喜灰放一集动画，出现美羊羊双标的概率为______，设p：美羊羊第384集双标；q：美羊羊是双标狗。则p是q的________（强调是否有充分性和必要性）条件，并对“美羊羊是双标狗”这一言论进行评析

（15）关于“喜欢美羊羊的都是小孩子，家长都不喜欢美羊羊”，有喜欢美羊羊的人的比例y和年龄x的经验回归方程y＝0.09 ln（x+1）+0.6，试判断该言论的真假性（直接写出答案，不需要说明理由）

结语：

美羊羊是个集各种优点于一体的一个女孩，我们应该学习她的各种优秀品质，成就更完美的我们。同时这道题也让我们感受到理性的重要性，任何时候都不能感性地做出判断，而应当严谨、理性分析问题和看待问题，我们才能不被流言蒙蔽双眼，正是“不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。”

附：

1.若X~N(μ，σ²)，则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827；P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545；P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=0.9973。

2.对于X~B(30，0.5)，有P(10≤X≤20)=0.9572，P(X=9)=0.0133

3.小概率事件判定临界值为5%，即认为在一次试验中概率低于5%的事件不可能发生。但在大量重复实验中，小概率事件必然发生。

4.独立性检验的小概率临界值表

5.若样本相关系数|r|＜0.25，则认为两变量之间不存在线性相关关系；若|r|≥0.75，则认为两变量之间存在较强线性相关关系