条件概率-超保姆的全面细致讲解！

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①事件的独立性

1°独立事件是指A、B两种事件相互之间不影响，互不相关。

符合独立事件即可使用独立事件的乘法公式：

P(AB)=P(A)·P(B)

AB即表示两种事件同时发生。

以A事件与B事件概率的乘积来表示

2°不独立事件，就是A、B两事件相关，互相影响。

此时不能用乘法公式来进行运算。

而在这种情况下求概率，就称为条件概率

公式：P(B|A)=P(AB)/P(A)

P(B|A)的意思就是在A事件发生的情况下，B事件发生的概率。

以谁为条件，分母就用谁发生的概率即可（积事件/条件）

求解一般分两种：题目直接给或使用条件概率公式进行计算

例题讲解

理解条件概率

结合图像理解普通概率与条件概率的区别：

从表面看P(B|A)与P(AB)要求的量是同一部分

但↓

AB是在整体范围内的交集概率，样本空间更大

A|B是在B的范围内的交集概率（不算上A的范围）

通过表达式进行直观展示：

P(B|A)=n(AB)/n(B)

P(AB)=n(AB)/n(A+B)

分子是一样的，但分母不同。

总结一下：

就是A|B的功能是将整个取值的范围限制在了B的范围以内。

乘法公式：将条件概率公式的分母乘过去变形得到。

P(AB)=P(A|B)·P(B)=P(B|A)·P(A)

例题讲解

做题套路三步走：

①命名事件

②罗列题目所给概率

③无脑的使用公式

看不出事件的，把每个“的”前的那个条件设出来即可。

不给具体事件，而只给概率的，直接用条件概率公式进行运算！

例题*2

条件概率公式一定是不会错的，不管是独立还是不独立事件

但乘法公式只能在独立事件上使用。

全概率公式

以路线来进行辅助理解：

互斥事件发生概率加法公式，全部相加即可

考试使用全概率公式的情况：

形式：事件B的发生与前一阶断试验结果Ai有关，则用全概率公式把各种情况下B发生的概率相加。

1≤i≤n ,i∈N+(正整数)

例题理解：

对立事件：在事件上加一个横杠表示，与原事件并集为全部样本空间，概率相加为1

贝叶斯公式：

数学书上的丑公式（忽略）

其实就是全概率公式的逆用。

///补充点：全概率公式与贝叶斯公式的理解

来源于视频BV1a4411B7B4

通过将发生的事件情况以路径来体现。

①全概率就是每条路径相加，求得是最后的结果

②贝叶斯就是这一条路径除掉总路径，通过已知的结果去反推单条路径。