『中考数学』重庆2022中考数学A卷最后三道大题（题目）

（为防止有人误会，我在前面先说明一下：下面的题目不是卷子上的原话，是我考完之后凭自己的印象写的，大致意思与原文一致就行）

23.（数论题）

若一个四位正整数数M的十位数字与个位数字的平方和等于其千位数字与百位数字组成的两位数，则称M为“勾股和数”.

例如对于M=2543，因为4²+3²=25，所以2952是“勾股和数”.

而对于M=4325，因为2²+5²=29≠43，所以4325不是“勾股和数”.

对于一个“勾股和数”M=1000a+100b+10c+d，记:

（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”并给出理由.

（2）若对于一个“勾股和数”M，其千位到各位的数字依次为a,b,c,d，有：Q(M)，P(M)均为整数，请求出所有符合条件的M.

24（二次函数）

坐标系中一抛物线过点.

（1）求该抛物线的解析式.

（2）连接直线AB，在直线AB下方的抛物线上有一点P.  过点P作x轴与y轴的平行线，分别交AB和x轴于点C、D.  当PC+PD最大时，求出这个最大值以及点P的坐标

（3）在（2）的条件下，将y向左平移5个单位长度得到y'.   点E是点P平移后的对应点，F是y'与y轴的交点，M是y'的对称轴上一点.   问：请在y'上确定一点N，使得由E、F、M、N为顶点组成的四边形是平行四边形，并给出其中一个点N的坐标的求解过程.

25（平面几何）

在△ABC中，∠A=60ᵒ.   D、E分别是AB、AC上的点，连接DC、BE，二者交于点F.

（1）当AB>AC，BD=CE且∠BCD=∠CBE时，求∠CFE的度数.

（2）当AB=AC，BD=AE时，将AC绕点C顺时针旋转60°，记点A旋转后的对应点为M.   连接FM，N是FM的中点，连接CN.   猜测线段BF、CF和CN的数量关系并证明你的猜测.

（3）当AB=AC且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面形成△ABP，点H是AP的中点，连接PF，点K是PF上一点，连接HK，将△PKH沿直线KH翻折至△PKH所在平面形成△QKH.   在点D和点E运动的过程中，当线段PF最小且QK⊥PF时，请直接写出的值.

（第三题给个参考图，这个图是我自己画的，而且不是|PF|最小，QK⊥PF的情况，仅作为参考，其中两条紫色线段即为题目所说要求比值的线段）