初中数学最值问题，但是直接开导

OE的方法很好！谨在此处分享一种几何解法。

1.分别以BE、EE''为直角边构造等腰直角三角形。

原题中的线段比例转化为EE'₁/HE。

2.如图二，固定C'₁及与之相等的各条线段，将其视为定长线段。稍加转化可以得到图三。

3.以HE为直角边，构造等腰直角三角形，从而E'HA≌EHE'₁。EE'₁/HE=AE'/HE。

4.将H点看作动点，并将线段HE视为定长线段。即将HE的中点B看作是在圆上运动。

由此可得，AB+BE'≤AE'。

即(1+根号5)/2*HE≤AE'。

最终可得比值之最大值。

5.字母顺序原图不同，见谅。