2023数分Day64(多元函数微分学与隐函数定理2：偏导数计算)

一、整体感受及问题

1、在没有系统学习完，接触这几题的时候是蒙的.

2、对于多元函数微分的理解不够深刻，链式法则运用不够流畅.

3、对于Taylor定理的内容及应用完全不熟.

4、这些问题在学习完本节时候得到总结，很多内容课本有，我认为，要结合着问题，去思考定理如何使用，才能更好得以领悟.

比如：

（1）西南大学这题，领悟链式法则如何应用.

（2）陕西师大这题，对于3个位置的链式法则如何应用有更深刻认识，而且利用到混合偏导数顺序改变不影响的相关定理.

（3）中南大学这题，对求二阶偏导、复合函数求导有更深刻认识，注意求导式子比较长，约去的时候一定要当心.

（4）郑州大学这题，提供一种整体换元的思想；还有变限积分求导的复习回顾.

（5）华东理工这题，特别地好，很好地复习Taylor定理，对于学习完这个定理之后，豁然开朗，一定要会背、会默、会应用，这很重要！！！

二、需要复习以及掌握的

1（最重要的）Taylor定理，一定要准确记忆，公式中的阶乘不要忘记除了

注：公式中的阶乘不要忘记除了

2  混合偏导与顺序无关定理

3  复合函数求导法则

4（对于day85的几何应用知识再复习）求曲面的切平面方程以及法线方程（举例2道习题）

三、具体题目

1（西南大学）

深刻理解链式法则，将第一个位置看成x,第二个位置看成y。括号里面也是一个复合函数，此时将x这个位置看成x,f(x,x)这个位置看成y。最后把具体值代入。

2（陕西师大）先算zx，再算zxy。注意把第一个位置看成1，把第二个位置看成2，把第三个位置看成3即可。

其中最后化简的时候有利用到混合偏导与顺序无关定理。

3（中南大学）注意观察，看到要求的这个式子很怪，还要相加，说明最后的值很有可能是一个特殊值（比如说0）。运用复合函数求导，先算zx；然后算zxx,再算zxy；算出来最后代入式子即可。

4（郑州大学）对x求导，再把被积函数凑到dt之中；再对y求导；也可以整体换元，令u=x-t，然后变限积分求导也可以做出。

5（华东理工）这是最值得做的一道题，可以很好的复习Taylor定理，对于如何应用也有极大的帮助！一定要会做！

注意一点：x=x0+h,y=y0+k,f(x,y)=f(x0+h,y0+k),所以h=x-x0,k=y-y0.

这一点可以有意识的注意一下。

下以华东理工这道题，详细补充如何应用Taylor定理